論文の概要: Likelihood-Preserving Embeddings for Statistical Inference

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.22638v1
• Date: Sat, 27 Dec 2025 16:21:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-30 22:37:30.154478
• Title: Likelihood-Preserving Embeddings for Statistical Inference
• Title（参考訳）: 統計的推論のための親和性保存型埋め込み
• Authors: Deniz Akdemir,
• Abstract要約: 現代の機械学習の埋め込みは、高次元データの強力な圧縮を提供する。 本稿では,確率保存型埋め込みの理論を考案する。 ガウス分布とコーシー分布の実験は指数族理論によって予測される鋭い相転移を検証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Modern machine learning embeddings provide powerful compression of high-dimensional data, yet they typically destroy the geometric structure required for classical likelihood-based statistical inference. This paper develops a rigorous theory of likelihood-preserving embeddings: learned representations that can replace raw data in likelihood-based workflows -- hypothesis testing, confidence interval construction, model selection -- without altering inferential conclusions. We introduce the Likelihood-Ratio Distortion metric $Δ_n$, which measures the maximum error in log-likelihood ratios induced by an embedding. Our main theoretical contribution is the Hinge Theorem, which establishes that controlling $Δ_n$ is necessary and sufficient for preserving inference. Specifically, if the distortion satisfies $Δ_n = o_p(1)$, then (i) all likelihood-ratio based tests and Bayes factors are asymptotically preserved, and (ii) surrogate maximum likelihood estimators are asymptotically equivalent to full-data MLEs. We prove an impossibility result showing that universal likelihood preservation requires essentially invertible embeddings, motivating the need for model-class-specific guarantees. We then provide a constructive framework using neural networks as approximate sufficient statistics, deriving explicit bounds connecting training loss to inferential guarantees. Experiments on Gaussian and Cauchy distributions validate the sharp phase transition predicted by exponential family theory, and applications to distributed clinical inference demonstrate practical utility.
• Abstract（参考訳）: 現代の機械学習の埋め込みは、高次元データの強力な圧縮を提供するが、古典的な確率に基づく統計的推測に必要な幾何学的構造を破壊するのが一般的である。 本稿では、仮説テスト、信頼区間構築、モデル選択といった、確率に基づくワークフローで生データを置き換えることができる学習表現を、推論的結論を変えることなく、厳密な確率保存埋め込みの理論を開発する。 埋め込みによって引き起こされる対数類似度比の最大誤差を計測するLikelihood-Ratio Distortion メトリック $Δ_n$ を導入する。 我々の主要な理論的貢献は、$Δ_n$の制御が推論を保存するのに十分であることを示すヒンジ定理である。 具体的には、歪みが$Δ_n = o_p(1)$を満たすなら、 一 すべての可能性比に基づく試験及びベイズ因子が漸近的に保存され、 (ii)最大極大推定器は、漸近的に完全データMLEと等価である。 我々は、普遍的な可能性保存は本質的には非可逆な埋め込みを必要とし、モデルクラス固有の保証の必要性を動機付けていることを示す。 次に、ニューラルネットワークを十分な統計量として用い、トレーニング損失と推論保証を結びつける明示的な境界を導出する構成的フレームワークを提供する。 ガウス分布とコーシー分布の実験は指数家族理論によって予測される急激な相転移を検証し、分散臨床推論への応用は実用性を示す。

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