論文の概要: Information-Theoretic Quality Metric of Low-Dimensional Embeddings
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.23981v2
- Date: Thu, 01 Jan 2026 02:04:56 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-05 13:15:27.686669
- Title: Information-Theoretic Quality Metric of Low-Dimensional Embeddings
- Title（参考訳）: 低次元埋め込みにおける情報理論品質指標
- Authors: Sebastián Gutiérrez-Bernal, Hector Medel Cobaxin, Abiel Galindo González,
- Abstract要約: 情報理論の観点から低次元埋め込みの品質について検討する。
周辺行列の特異値スペクトルのシャノンエントロピーに基づく局所計量であるエントロピーランク保存尺度(ERPM)を導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this work we study the quality of low-dimensional embeddings from an explicitly information-theoretic perspective. We begin by noting that classical evaluation metrics such as stress, rank-based neighborhood criteria, or Local Procrustes quantify distortions in distances or in local geometries, but do not directly assess how much information is preserved when projecting high-dimensional data onto a lower-dimensional space. To address this limitation, we introduce the Entropy Rank Preservation Measure (ERPM), a local metric based on the Shannon entropy of the singular-value spectrum of neighborhood matrices and on the stable rank, which quantifies changes in uncertainty between the original representation and its reduced projection, providing neighborhood-level indicators and a global summary statistic. To validate the results of the metric, we compare its outcomes with the Mean Relative Rank Error (MRRE), which is distance-based, and with Local Procrustes, which is based on geometric properties, using a financial time series and a manifold commonly studied in the literature. We observe that distance-based criteria exhibit very low correlation with geometric and spectral measures, while ERPM and Local Procrustes show strong average correlation but display significant discrepancies in local regimes, leading to the conclusion that ERPM complements existing metrics by identifying neighborhoods with severe information loss, thereby enabling a more comprehensive assessment of embeddings, particularly in information-sensitive applications such as the construction of early-warning indicators.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,情報理論の観点から,低次元埋め込みの品質について検討する。
まず, 応力, ランクベース近傍基準, 局所プロクリストなどの古典的評価指標は, 距離や局所測地における歪みを定量化するが, 高次元データを低次元空間に投影する際の情報保存量の直接的評価は行わない。
この制限に対処するために,近隣行列の特異値スペクトルのシャノンエントロピーと安定ランクに基づく局所計量であるエントロピーランク保存尺度(ERPM)を導入する。
距離に基づく平均相対ランク誤差(MRRE)と,幾何学的特性に基づく局所プロクリストとの比較を,金融時系列と文献でよく研究される多様体を用いて行った。
距離ベースの基準は, 幾何的・スペクトル的基準と非常に低い相関を示すのに対し, ERPMとローカル・プロクリストは強い平均相関を示すが, 地方制度では顕著な相違がみられ, ERPMは情報損失の激しい地域を識別することで既存の指標を補完し, 特に早期警戒指標の構築のような情報に敏感なアプリケーションにおいて, 埋め込みのより包括的な評価を可能にするという結論に至った。
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