論文の概要: Topological Spatial Graph Coarsening

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.24327v1
• Date: Tue, 30 Dec 2025 16:27:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-01 23:27:28.427879
• Title: Topological Spatial Graph Coarsening
• Title（参考訳）: トポロジカル空間グラフの粗化
• Authors: Anna Calissano, Etienne Lasalle,
• Abstract要約: 空間グラフの縮小の問題は、初期構造と同じ構造を持つより小さな空間グラフを見つけることを目的としている。 グラフの縮小とトポロジ特性の保存のトレードオフを見出す新しい枠組みに基づくトポロジカル空間グラフ粗大化手法を提案する。 粗いアプローチはパラメータフリーであり、初期空間グラフの回転、変換、スケーリングの下では同変であることが証明される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4323566945483497
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Spatial graphs are particular graphs for which the nodes are localized in space (e.g., public transport network, molecules, branching biological structures). In this work, we consider the problem of spatial graph reduction, that aims to find a smaller spatial graph (i.e., with less nodes) with the same overall structure as the initial one. In this context, performing the graph reduction while preserving the main topological features of the initial graph is particularly relevant, due to the additional spatial information. Thus, we propose a topological spatial graph coarsening approach based on a new framework that finds a trade-off between the graph reduction and the preservation of the topological characteristics. The coarsening is realized by collapsing short edges. In order to capture the topological information required to calibrate the reduction level, we adapt the construction of classical topological descriptors made for point clouds (the so-called persistent diagrams) to spatial graphs. This construction relies on the introduction of a new filtration called triangle-aware graph filtration. Our coarsening approach is parameter-free and we prove that it is equivariant under rotations, translations and scaling of the initial spatial graph. We evaluate the performances of our method on synthetic and real spatial graphs, and show that it significantly reduces the graph sizes while preserving the relevant topological information.
• Abstract（参考訳）: 空間グラフは、ノードが空間(例えば、公共輸送ネットワーク、分子、分岐生物学的構造)に局所化される特定のグラフである。 本研究では,空間グラフの縮小という問題について考察する。これは,初期グラフと同じ全体構造を持つより小さな空間グラフ(つまりノードが少ない)を見つけることを目的としている。 この文脈では、初期グラフの主トポロジ的特徴を保ちながらグラフリダクションを実行することが特に重要となる。 そこで本稿では,グラフの縮小とトポロジ特性の保存のトレードオフを見出す新しい枠組みに基づくトポロジカル空間グラフ粗大化手法を提案する。 粗大化は短い縁を崩壊させることで実現される。 還元レベルを測るのに必要な位相情報を捉えるために、点雲(いわゆる永続図形)のために作られた古典的位相記述子の構築を空間グラフに適用する。 この構造は、三角形対応グラフ濾過と呼ばれる新しいフィルターの導入に依存している。 粗いアプローチはパラメータフリーであり、初期空間グラフの回転、変換、スケーリングの下では同変であることが証明される。 合成および実空間グラフにおける本手法の性能評価を行い,関係するトポロジ情報を保存しながら,グラフサイズを著しく削減することを示す。

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