論文の概要: Language as Mathematical Structure: Examining Semantic Field Theory Against Language Games

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.00448v1
• Date: Thu, 01 Jan 2026 19:15:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-05 15:04:33.451977
• Title: Language as Mathematical Structure: Examining Semantic Field Theory Against Language Games
• Title（参考訳）: 数学的構造としての言語:言語ゲームに対するセマンティックフィールド理論の検討
• Authors: Dimitris Vartziotis,
• Abstract要約: 大規模言語モデル(LLM)は、長年の言語的意味の理論を検証可能な、新しい経験的環境を提供する。 我々は、語彙場(Lexfelder)と言語場(Lingofelder)の概念を連続的な意味空間における相互作用構造として定式化する。 意味的規則性を捉える上でのLLMの成功は、言語が基礎となる数学的構造を示すという見方を支持すると論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Large language models (LLMs) offer a new empirical setting in which long-standing theories of linguistic meaning can be examined. This paper contrasts two broad approaches: social constructivist accounts associated with language games, and a mathematically oriented framework we call Semantic Field Theory. Building on earlier work by the author, we formalize the notions of lexical fields (Lexfelder) and linguistic fields (Lingofelder) as interacting structures in a continuous semantic space. We then analyze how core properties of transformer architectures-such as distributed representations, attention mechanisms, and geometric regularities in embedding spaces-relate to these concepts. We argue that the success of LLMs in capturing semantic regularities supports the view that language exhibits an underlying mathematical structure, while their persistent limitations in pragmatic reasoning and context sensitivity are consistent with the importance of social grounding emphasized in philosophical accounts of language use. On this basis, we suggest that mathematical structure and language games can be understood as complementary rather than competing perspectives. The resulting framework clarifies the scope and limits of purely statistical models of language and motivates new directions for theoretically informed AI architectures.
• Abstract（参考訳）: 大規模言語モデル(LLM)は、長年の言語的意味の理論を検証可能な、新しい経験的環境を提供する。 本稿では、言語ゲームに関連するソーシャルコンストラクティビズムアカウントと、セマンティックフィールド理論と呼ばれる数学的指向のフレームワークの2つの幅広いアプローチを対比する。 著者による初期の研究に基づいて、連続的な意味空間における相互作用構造として語彙場(Lexfelder)と言語場(Lingofelder)の概念を定式化する。 次に, 組込み空間における分散表現, 注意機構, 幾何学的正則性など, トランスフォーマーアーキテクチャのコア特性がこれらの概念とどのように関連しているかを解析する。 意味的規則性の獲得におけるLLMの成功は、言語が基礎となる数学的構造を示すという見解を支持する一方で、実践的推論と文脈感受性の持続的な制限は、哲学的な言語利用の説明において強調される社会的基盤の重要性と一致している、と我々は論じる。 そこで本研究では, 数学的構造と言語ゲームが, 競合する視点よりも補完的なものとして理解できることを示唆する。 結果として得られたフレームワークは、純粋に統計的な言語モデルの範囲と限界を明確にし、理論的に情報を得たAIアーキテクチャの新しい方向性を動機付けている。

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