論文の概要: Sparse FEONet: A Low-Cost, Memory-Efficient Operator Network via Finite-Element Local Sparsity for Parametric PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.00672v1
• Date: Fri, 02 Jan 2026 12:39:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-05 15:04:33.568971
• Title: Sparse FEONet: A Low-Cost, Memory-Efficient Operator Network via Finite-Element Local Sparsity for Parametric PDEs
• Title（参考訳）: Sparse FEONet: パラメトリックPDEのための有限要素局所分散による低コストメモリ効率演算子ネットワーク
• Authors: Seungchan Ko, Jiyeon Kim, Dongwook Shin,
• Abstract要約: パラメータ問題に対する演算子学習手法である有限要素演算子ネットワーク(FEONet)について検討する。 FEONetは有限要素空間上のパラメータ・ツー・ソリューションマップを実現し、トレーニングデータを必要としないトレーニング手順を認める。 FEONetの計算コストは増加し、要素数が増えるにつれて精度が低下する。 この問題に対処するために,有限要素の構造を動機とした新しいスパースネットワークアーキテクチャを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.7788693242224545
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we study the finite element operator network (FEONet), an operator-learning method for parametric problems, originally introduced in J. Y. Lee, S. Ko, and Y. Hong, Finite Element Operator Network for Solving Elliptic-Type Parametric PDEs, SIAM J. Sci. Comput., 47(2), C501-C528, 2025. FEONet realizes the parameter-to-solution map on a finite element space and admits a training procedure that does not require training data, while exhibiting high accuracy and robustness across a broad class of problems. However, its computational cost increases and accuracy may deteriorate as the number of elements grows, posing notable challenges for large-scale problems. In this paper, we propose a new sparse network architecture motivated by the structure of the finite elements to address this issue. Throughout extensive numerical experiments, we show that the proposed sparse network achieves substantial improvements in computational cost and efficiency while maintaining comparable accuracy. We also establish theoretical results demonstrating that the sparse architecture can approximate the target operator effectively and provide a stability analysis ensuring reliable training and prediction.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,J. Y. Lee, S. Ko, Y. Hong, Finite Element Operator Network for Solving Elliptic-Type Parametric PDEs, SIAM J. Sciで最初に導入されたパラメトリック問題に対する演算子学習手法である有限要素演算子ネットワーク(FEONet)について検討する。 Comput 47(2), C501-C528, 2025。 FEONetは有限要素空間上のパラメータ対解写像を実現し、訓練データを必要としない訓練手順を認めながら、幅広い種類の問題に対して高い精度と堅牢性を示す。 しかし、その計算コストが増加し、要素の数が増えるにつれて精度が低下し、大規模な問題に対して顕著な課題が生じる。 本稿では,この問題に対処するために,有限要素の構造を動機とした新しいスパースネットワークアーキテクチャを提案する。 大規模な数値実験を通して,提案したスパースネットワークは計算コストと効率を大幅に向上し,精度は同等であることを示す。 また,スパースアーキテクチャが目標演算子を効果的に近似できることを示す理論的結果を確立し,信頼性の高いトレーニングと予測を保証する安定性解析を提供する。

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