論文の概要: Physics-informed Discretization-independent Deep Compositional Operator Network

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.13646v4
• Date: Wed, 13 Nov 2024 17:26:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-14 16:08:28.455625
• Title: Physics-informed Discretization-independent Deep Compositional Operator Network
• Title（参考訳）: 物理インフォームド離散化独立Deep compositional Operator Network
• Authors: Weiheng Zhong, Hadi Meidani,
• Abstract要約: 我々はPDEパラメータと不規則領域形状の様々な離散表現に一般化できる新しい物理インフォームドモデルアーキテクチャを提案する。 ディープ・オペレーター・ニューラルネットワークにインスパイアされた我々のモデルは、パラメータの繰り返し埋め込みの離散化に依存しない学習を含む。 提案手法の精度と効率を数値計算により検証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2430809884830318
• License:
• Abstract: Solving parametric Partial Differential Equations (PDEs) for a broad range of parameters is a critical challenge in scientific computing. To this end, neural operators, which \textcolor{black}{predicts the PDE solution with variable PDE parameter inputs}, have been successfully used. However, the training of neural operators typically demands large training datasets, the acquisition of which can be prohibitively expensive. To address this challenge, physics-informed training can offer a cost-effective strategy. However, current physics-informed neural operators face limitations, either in handling irregular domain shapes or in in generalizing to various discrete representations of PDE parameters. In this research, we introduce a novel physics-informed model architecture which can generalize to various discrete representations of PDE parameters and irregular domain shapes. Particularly, inspired by deep operator neural networks, our model involves a discretization-independent learning of parameter embedding repeatedly, and this parameter embedding is integrated with the response embeddings through multiple compositional layers, for more expressivity. Numerical results demonstrate the accuracy and efficiency of the proposed method. All the codes and data related to this work are available on GitHub: https://github.com/WeihengZ/PI-DCON.
• Abstract（参考訳）: 幅広いパラメータに対してパラメトリック部分微分方程式(PDE)を解くことは、科学計算において重要な課題である。 この目的のために、可変PDEパラメータ入力でPDE解を予測する演算子(textcolor{black}{predicts PDE solution)が成功した。 しかし、ニューラル演算子のトレーニングは通常、大規模なトレーニングデータセットを必要とする。 この課題に対処するために、物理インフォームドトレーニングはコスト効率の良い戦略を提供することができる。 しかし、現在の物理学インフォームドニューラルネットワークは、不規則な領域形状を扱う場合や、PDEパラメータの様々な離散表現に一般化する場合に制限に直面している。 本研究では,PDEパラメータと不規則領域形状の様々な離散表現を一般化する物理インフォームドモデルアーキテクチャを提案する。 特に、ディープ・オペレーター・ニューラルネットワークにインスパイアされた我々のモデルは、パラメータの繰り返し埋め込みを離散化独立に学習することを含み、このパラメータ埋め込みは、より表現力を高めるために、複数の合成層を通して応答埋め込みと統合される。 提案手法の精度と効率を数値計算により検証した。 この作業に関連するすべてのコードとデータはGitHubで入手できる。

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