論文の概要: Efficient Cover Construction for Ball Mapper via Accelerated Range Queries
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.01405v1
- Date: Sun, 04 Jan 2026 07:04:18 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-06 16:25:22.326813
- Title: Efficient Cover Construction for Ball Mapper via Accelerated Range Queries
- Title（参考訳）: 高速化レンジクエリによるボールマッパーの効率的なカバー構成
- Authors: Jay-Anne Bulauan, John Rick Manzanares,
- Abstract要約: 範囲問合せの効率を向上させることにより,ボールマッパーのカバー構築を高速化する戦略について検討する。
本研究では,ボールツリーデータ構造を用いた階層的幾何学的プルーニングと,Facebook AIの類似度探索を用いたハードウェア対応距離計算という,Ball Mapperパイプラインに補完的な2つのアプローチを統合する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Ball Mapper is an widely used tool in topological data analysis for summarizing the structure of high-dimensional data through metric-based coverings and graph representations. A central computational bottleneck in Ball Mapper is the construction of the underlying cover, which requires repeated range queries to identify data points within a fixed distance of selected landmarks. As data sets grow in size and dimensionality, naive implementations of this step become increasingly inefficient. In this work, we study practical strategies for accelerating cover construction in Ball Mapper by improving the efficiency of range queries. We integrate two complementary approaches into the Ball Mapper pipeline: hierarchical geometric pruning using ball tree data structures, and hardware-aware distance computation using Facebook AI Similarity Search. We describe the underlying algorithms, discuss their trade-offs with respect to metric flexibility and dimensionality, and provide implementation details relevant to large-scale data analysis. Empirical benchmarks demonstrate that both approaches yield substantial speedups over the baseline implementation, with performance gains depending on data set size, dimensionality, and choice of distance function. These results improve the practical scalability of Ball Mapper without modifying its theoretical formulation and provide guidance for the efficient implementation of metric-based exploratory tools in modern data analysis workflows.
- Abstract（参考訳）: Ball Mapperは、計量に基づく被覆とグラフ表現を通じて高次元データの構造を要約する、トポロジデータ解析において広く使われているツールである。
Ball Mapperにおける中心的な計算ボトルネックは、選択されたランドマークの固定距離内のデータポイントを特定するために、繰り返し範囲クエリを必要とする、基礎となるカバーの構築である。
データセットのサイズと次元が大きくなるにつれて、このステップの単純な実装はますます非効率になる。
本研究では,範囲問合せの効率を向上させることにより,ボールマッパーのカバー構築を高速化する実践的戦略について検討する。
本研究では,ボールツリーデータ構造を用いた階層的幾何学的プルーニングと,Facebook AIの類似度探索を用いたハードウェア対応距離計算という,Ball Mapperパイプラインに補完的な2つのアプローチを統合する。
基礎となるアルゴリズムを解説し、計量の柔軟性と次元性に関してそれらのトレードオフを議論し、大規模データ分析に関する実装の詳細を提供する。
実験的なベンチマークでは、両方のアプローチがベースライン実装よりも大幅にスピードアップし、データセットのサイズ、次元、距離関数の選択によって性能が向上することを示した。
これらの結果は、理論的定式化を変更せずにボールマッパーの実用的スケーラビリティを改善し、現代のデータ解析ワークフローにおけるメートル法に基づく探索ツールの効率的な実装のためのガイダンスを提供する。
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