論文の概要: Differentiable Mapper For Topological Optimization Of Data Representation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.12854v1
• Date: Tue, 20 Feb 2024 09:33:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-21 16:10:06.262822
• Title: Differentiable Mapper For Topological Optimization Of Data Representation
• Title（参考訳）: データ表現の位相最適化のための微分可能なマッパー
• Authors: Ziyad Oulhaj, Mathieu Carri\`ere and Bertrand Michel
• Abstract要約: 我々は,Mapperグラフに対する最初のフィルタ最適化スキームを提供するためにトポロジを組み込んだ最近提案されたフレームワークを構築した。 複数のデータセット上でMapperグラフ表現を最適化することで,提案手法の有用性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 33.33724208084121
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Unsupervised data representation and visualization using tools from topology is an active and growing field of Topological Data Analysis (TDA) and data science. Its most prominent line of work is based on the so-called Mapper graph, which is a combinatorial graph whose topological structures (connected components, branches, loops) are in correspondence with those of the data itself. While highly generic and applicable, its use has been hampered so far by the manual tuning of its many parameters-among these, a crucial one is the so-called filter: it is a continuous function whose variations on the data set are the main ingredient for both building the Mapper representation and assessing the presence and sizes of its topological structures. However, while a few parameter tuning methods have already been investigated for the other Mapper parameters (i.e., resolution, gain, clustering), there is currently no method for tuning the filter itself. In this work, we build on a recently proposed optimization framework incorporating topology to provide the first filter optimization scheme for Mapper graphs. In order to achieve this, we propose a relaxed and more general version of the Mapper graph, whose convergence properties are investigated. Finally, we demonstrate the usefulness of our approach by optimizing Mapper graph representations on several datasets, and showcasing the superiority of the optimized representation over arbitrary ones.
• Abstract（参考訳）: トポロジーのツールを使った教師なしのデータ表現と可視化は、トポロジカルデータ分析(tda)とデータサイエンスの活発で成長中の分野である。 このグラフは、トポロジ構造(連結成分、分岐、ループ)がデータ自体と対応している組合せグラフである。 高度に汎用的かつ適用性が高いが、これら多くのパラメータの手動チューニングによって使用が妨げられているが、重要なものはいわゆるフィルターである:データセット上のバリエーションがマッパー表現の構築とトポロジー構造の存在と大きさの評価の両方の主要な要素である連続関数である。 しかしながら、他のマッパーパラメータ(レゾリューション、ゲイン、クラスタリング)については、既にいくつかのパラメータチューニング方法が研究されているが、フィルタ自体のチューニング方法は存在しない。 本研究では,マッパーグラフに対する最初のフィルタ最適化スキームを提供するため,トポロジーを組み込んだ最適化フレームワークを構築した。 そこで本研究では,収束特性を調べるマッパーグラフの,より緩やかでより一般的なバージョンを提案する。 最後に,複数のデータセット上でのマッパーグラフ表現を最適化し,任意のデータに対して最適化表現の優越性を示す手法の有用性を示す。

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