論文の概要: Minimization of AND-XOR Expressions with Decoders for Quantum Circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.02515v1
• Date: Mon, 05 Jan 2026 19:39:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-07 17:02:12.706925
• Title: Minimization of AND-XOR Expressions with Decoders for Quantum Circuits
• Title（参考訳）: 量子回路用デコーダによるAND-XOR表現の最小化
• Authors: Sonia Yang, Ali Al-Bayaty, Marek Perkowski,
• Abstract要約: 本稿では,可逆量子回路合成のための新しい論理構造を提案する。 本手法は,デコーダを用いた可逆量子回路の量子コストを最小化することを目的としている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper introduces a new logic structure for reversible quantum circuit synthesis. Our synthesis method aims to minimize the quantum cost of reversible quantum circuits with decoders. In this method, multi-valued input, binary output (MVI) functions are utilized as a mathematical concept only, but the circuits are binary. We introduce the new concept of ``Multi-Valued Input Fixed Polarity Reed-Muller (MVI-RM)" forms. Our decoder-based circuit uses three logical levels in contrast to commonly-used methods based on Exclusive-or Sum of Products (ESOP) with two levels (AND-XOR expressions), realized by Toffoli gates. In general, the high number of input qubits in the resulting Toffoli gates is a problem that greatly impacts the quantum cost. Using decoders decreases the number of input qubits in these Toffoli gates. We present two practical algorithms for three-level circuit synthesis by finding the MVI-FPRM: products-matching and the newly developed butterfly diagrams. The best MVI-FPRM forms are factorized and reduced to approximate Multi-Valued Input Generalized Reed-Muller (MVI-GRM) forms.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,可逆量子回路合成のための新しい論理構造を提案する。 本手法は,デコーダを用いた可逆量子回路の量子コストを最小化することを目的としている。 この方法では、多値入力、バイナリ出力(MVI)関数を数学的概念のみとして利用するが、回路はバイナリである。 我々は,<Multi-Valued Input Fixed Polarity Reed-Muller (MVI-RM)' 形式の新しい概念を紹介する。 我々のデコーダベースの回路は,Toffoliゲートによって実現された2つのレベル(AND-XOR式)を持つ排他的製品(ESOP)に基づく一般的な手法とは対照的に,3つの論理レベルを使用する。 一般に、結果として生じるトフォリゲートの入力量子ビットの多さは、量子コストに大きな影響を及ぼす問題である。 デコーダを使用すると、これらのトフォリゲートの入力キュービット数が減少する。 本稿では,MVI-FPRM(製品マッチング)と新たに開発された蝶図(バタフライ図)の3レベル回路合成のための実用的アルゴリズムを提案する。 最良のMVI-FPRM形式は分解され、近似的にMVI-GRM(Multi-Valued Input Generalized Reed-Muller)形式に還元される。

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