論文の概要: Statistical Inference for Fuzzy Clustering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.02656v1
• Date: Tue, 06 Jan 2026 02:11:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-07 17:02:12.771945
• Title: Statistical Inference for Fuzzy Clustering
• Title（参考訳）: ファジィクラスタリングの統計的推測
• Authors: Qiuyi Wu, Zihan Zhu, Anru R. Zhang,
• Abstract要約: ファジィ$c$-means (FCM) は、混合メンバーシップを可能にし、不確実性と段階的な遷移をよりよく捉える。 我々は,クラスタサイズ不均衡の可能性のある設定のための,重み付きファジィ$c$-means (WFCM) のための新しいフレームワークを開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.416766339318596
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Clustering is a central tool in biomedical research for discovering heterogeneous patient subpopulations, where group boundaries are often diffuse rather than sharply separated. Traditional methods produce hard partitions, whereas soft clustering methods such as fuzzy $c$-means (FCM) allow mixed memberships and better capture uncertainty and gradual transitions. Despite the widespread use of FCM, principled statistical inference for fuzzy clustering remains limited. We develop a new framework for weighted fuzzy $c$-means (WFCM) for settings with potential cluster size imbalance. Cluster-specific weights rebalance the classical FCM criterion so that smaller clusters are not overwhelmed by dominant groups, and the weighted objective induces a normalized density model with scale parameter $σ$ and fuzziness parameter $m$. Estimation is performed via a blockwise majorize--minimize (MM) procedure that alternates closed-form membership and centroid updates with likelihood-based updates of $(σ,\bw)$. The intractable normalizing constant is approximated by importance sampling using a data-adaptive Gaussian mixture proposal. We further provide likelihood ratio tests for comparing cluster centers and bootstrap-based confidence intervals. We establish consistency and asymptotic normality of the maximum likelihood estimator, validate the method through simulations, and illustrate it using single-cell RNA-seq and Alzheimer disease Neuroimaging Initiative (ADNI) data. These applications demonstrate stable uncertainty quantification and biologically meaningful soft memberships, ranging from well-separated cell populations under imbalance to a graded AD versus non-AD continuum consistent with disease progression.
• Abstract（参考訳）: クラスタリングは異種患者のサブポピュレーションを発見するための生体医学研究において中心的なツールであり、グループの境界は鋭く分離されるのではなく、しばしば拡散される。 従来の方法ではハードパーティションが生成され、ファジィ$c$-means (FCM) のようなソフトクラスタリング手法では、混合メンバシップが実現され、不確実性と漸進的な遷移がよりよく捕捉される。 FCMが広く使われているにもかかわらず、ファジィクラスタリングの統計的推測は依然として限られている。 我々は,クラスタサイズ不均衡の可能性のある設定のための,重み付きファジィ$c$-means (WFCM) のための新しいフレームワークを開発した。 クラスタ固有の重みは古典的なFCM基準を再均衡させ、より小さなクラスタが支配的なグループに圧倒されないようにし、重み付けされた目的は、スケールパラメータ$σ$とファジネスパラメータ$m$で正規化密度モデルを誘導する。 推定はブロックワイズ・プライマリズ・最小化(MM)手順で行われ、クローズドフォームのメンバシップとセントロイドの更新を$(σ,\bw)$の確率ベースの更新で置き換える。 抽出可能な正規化定数は、データ適応型ガウス混合提案を用いた重要サンプリングにより近似される。 さらに,クラスタセンターとブートストラップに基づく信頼区間の比較を行う。 最大極大推定器の整合性と漸近正規性を確立し, シミュレーションによる評価を行い, 単細胞RNA-seqとアルツハイマー病ニューロイメージングイニシアチブ(ADNI)データを用いて解析を行った。 これらの応用は、安定な不確実性定量化と生物学的に有意なソフトなメンバーシップを示し、不均衡な細胞集団から、段階的ADと疾患進行に整合した非AD連続体まで幅広い。

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