論文の概要: Likelihood Adjusted Semidefinite Programs for Clustering Heterogeneous
Data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.15097v2
- Date: Mon, 29 May 2023 00:15:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-31 03:32:45.521477
- Title: Likelihood Adjusted Semidefinite Programs for Clustering Heterogeneous
Data
- Title（参考訳）: 異種データのクラスタリングのための調整半定プログラム
- Authors: Yubo Zhuang, Xiaohui Chen, Yun Yang
- Abstract要約: クラスタリングは広くデプロイされた学習ツールである。
iLA-SDPはEMよりも感度が低く、高次元データでは安定である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.153709556346417
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Clustering is a widely deployed unsupervised learning tool. Model-based
clustering is a flexible framework to tackle data heterogeneity when the
clusters have different shapes. Likelihood-based inference for mixture
distributions often involves non-convex and high-dimensional objective
functions, imposing difficult computational and statistical challenges. The
classic expectation-maximization (EM) algorithm is a computationally thrifty
iterative method that maximizes a surrogate function minorizing the
log-likelihood of observed data in each iteration, which however suffers from
bad local maxima even in the special case of the standard Gaussian mixture
model with common isotropic covariance matrices. On the other hand, recent
studies reveal that the unique global solution of a semidefinite programming
(SDP) relaxed $K$-means achieves the information-theoretically sharp threshold
for perfectly recovering the cluster labels under the standard Gaussian mixture
model. In this paper, we extend the SDP approach to a general setting by
integrating cluster labels as model parameters and propose an iterative
likelihood adjusted SDP (iLA-SDP) method that directly maximizes the exact
observed likelihood in the presence of data heterogeneity. By lifting the
cluster assignment to group-specific membership matrices, iLA-SDP avoids
centroids estimation -- a key feature that allows exact recovery under
well-separateness of centroids without being trapped by their adversarial
configurations. Thus iLA-SDP is less sensitive than EM to initialization and
more stable on high-dimensional data. Our numeric experiments demonstrate that
iLA-SDP can achieve lower mis-clustering errors over several widely used
clustering methods including $K$-means, SDP and EM algorithms.
- Abstract（参考訳）: クラスタリングは、広くデプロイされた教師なしの学習ツールである。
モデルベースのクラスタリングは、クラスタの形状が異なる場合、データの不均一性に取り組む柔軟なフレームワークである。
混合分布の確率に基づく推論は、しばしば非凸および高次元の客観的関数を含み、難しい計算と統計上の課題を課す。
古典的期待最大化 (EM) アルゴリズムは, 共分散行列を持つ標準ガウス混合モデル(英語版)の特別な場合においても, 観測データの対数類似度を最小化するサロゲート関数を最大化する, 計算的にスリフティ反復法である。
一方、最近の研究では、半定値プログラミング(SDP)を緩和した$K$-meansのユニークなグローバル解が、標準ガウス混合モデルの下でクラスタラベルを完全に復元するための情報理論的に鋭いしきい値を達成することが示されている。
本稿では,クラスタラベルをモデルパラメータとして統合することで,SDPのアプローチを一般的な設定に拡張し,データ不均一性の存在下での正確な観測可能性を直接最大化する反復的精度調整SDP(iLA-SDP)手法を提案する。
iLA-SDPは、グループ固有のメンバシップ行列へのクラスタ割り当てを持ち上げることで、Centroidsの推定を回避している。
したがって、iLA-SDPはEMよりも初期化に敏感であり、高次元データでは安定である。
我々の数値実験により、iLA-SDPは、$K$-means, SDP, EMアルゴリズムなど、広く使われているクラスタリング法よりも低い誤クラスタリング誤差を実現できることが示された。
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