論文の概要: Kantorovich-Type Stochastic Neural Network Operators for the Mean-Square Approximation of Certain Second-Order Stochastic Processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.03634v1
• Date: Wed, 07 Jan 2026 06:25:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-09 02:15:23.298483
• Title: Kantorovich-Type Stochastic Neural Network Operators for the Mean-Square Approximation of Certain Second-Order Stochastic Processes
• Title（参考訳）: 二次確率過程の平均二乗近似のためのカントロビッチ型確率ニューラルネットワーク演算子
• Authors: Sachin Saini, Uaday Singh,
• Abstract要約: 我々は, ランダム性を係数レベルではなく, ニューロンによって駆動されるtextbf-tochastic ニューロンを介して組み込む新しいクラスである textbf Kantorovich-type Neural Network Operators (K-SNNOs) を構築した。 このフレームワークは、オペレーターが基礎となるプロセスの確率的構造を継承することができ、信号のモデリングと近似に適している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Artificial neural network operators (ANNOs) have been widely used for approximating deterministic input-output functions; however, their extension to random dynamics remains comparatively unexplored. In this paper, we construct a new class of \textbf{Kantorovich-type Stochastic Neural Network Operators (K-SNNOs)} in which randomness is incorporated not at the coefficient level, but through \textbf{stochastic neurons} driven by stochastic integrators. This framework enables the operator to inherit the probabilistic structure of the underlying process, making it suitable for modeling and approximating stochastic signals. We establish mean-square convergence of K-SNNOs to the target stochastic process and derive quantitative error estimates expressing the rate of approximation in terms of the modulus of continuity. Numerical simulations further validate the theoretical results by demonstrating accurate reconstruction of sample paths and rapid decay of the mean square error (MSE). Graphical results, including sample-wise approximations and empirical MSE behaviour, illustrate the robustness and effectiveness of the proposed stochastic-neuron-based operator.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワーク演算子(ANNO)は、決定論的入力出力関数の近似に広く用いられているが、そのランダムなダイナミックスへの拡張は、比較的未解明のままである。 本稿では,確率的積分器によって駆動される確率性を係数レベルではなく,テキストbf{stochastic Neural Network Operators (K-SNNOs) の新たなクラスを構築する。 このフレームワークにより、演算子は基礎となるプロセスの確率的構造を継承することができ、確率的信号のモデリングと近似に適している。 我々は、K-SNNOsの平均2乗収束を目標確率過程に確立し、連続率の係数で近似の速度を表す定量的誤差推定を導出する。 数値シミュレーションにより, サンプル経路の正確な再構成と平均二乗誤差(MSE)の急激な崩壊を実証し, 理論的結果をさらに検証した。 サンプルワイド近似や経験的MSE動作を含むグラフィカルな結果は、提案した確率ニューロンに基づく演算子の頑健さと有効性を示している。

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