論文の概要: On the Trap Space Semantics of Normal Logic Programs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.03842v1
- Date: Wed, 07 Jan 2026 12:06:26 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-09 02:15:23.488047
- Title: On the Trap Space Semantics of Normal Logic Programs
- Title（参考訳）: 正規論理プログラムのトラップ空間意味論について
- Authors: Van-Giang Trinh, Sylvain Soliman, François Fages, Belaid Benhamou,
- Abstract要約: 任意の正規論理プログラムにトラップ空間意味論を導入する。
これらの新しい意味論は、モデル理論と動的特徴付けの両方を受け入れている。
この結果から,トラップ空間のセマンティクスは,サポート対象クラスの存在を証明する統一的かつ正確なフレームワークを提供することが示された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.274915755738124
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The logical semantics of normal logic programs has traditionally been based on the notions of Clark's completion and two-valued or three-valued canonical models, including supported, stable, regular, and well-founded models. Two-valued interpretations can also be seen as states evolving under a program's update operator, producing a transition graph whose fixed points and cycles capture stable and oscillatory behaviors, respectively. We refer to this view as dynamical semantics since it characterizes the program's meaning in terms of state-space trajectories, as first introduced in the stable (supported) class semantics. Recently, we have established a formal connection between Datalog^\neg programs (i.e., normal logic programs without function symbols) and Boolean networks, leading to the introduction of the trap space concept for Datalog^\neg programs. In this paper, we generalize the trap space concept to arbitrary normal logic programs, introducing trap space semantics as a new approach to their interpretation. This new semantics admits both model-theoretic and dynamical characterizations, providing a comprehensive approach to understanding program behavior. We establish the foundational properties of the trap space semantics and systematically relate it to the established model-theoretic semantics, including the stable (supported), stable (supported) partial, regular, and L-stable model semantics, as well as to the dynamical stable (supported) class semantics. Our results demonstrate that the trap space semantics offers a unified and precise framework for proving the existence of supported classes, strict stable (supported) classes, and regular models, in addition to uncovering and formalizing deeper relationships among the existing semantics of normal logic programs.
- Abstract（参考訳）: 正規論理プログラムの論理的意味論は、伝統的にクラークの完備化の概念と、サポート、安定、正規および十分に確立されたモデルを含む2値または3値の標準モデルに基づいている。
2値の解釈は、プログラムの更新演算子の下で進化する状態と見なすことができ、固定点と周期がそれぞれ安定な振る舞いと振動的な振る舞いをキャプチャする遷移グラフを生成する。
安定な(サポートされた)クラスセマンティクスで最初に導入された状態空間の軌跡の観点からプログラムの意味を特徴付けるため、この見解を動的セマンティクス(Dynamical semantics)と呼ぶ。
近年,Datalog^\negプログラム(関数記号を持たない正規論理プログラム)とBooleanネットワーク間の公式な接続を確立し,Datalog^\negプログラムのトラップ空間の概念を導入している。
本稿では,トラップ空間の概念を任意の正規論理プログラムに一般化し,その解釈に対する新たなアプローチとしてトラップ空間意味論を導入する。
これらの新しい意味論は、モデル理論と動的特徴付けの両方を認め、プログラムの振る舞いを理解するための包括的なアプローチを提供する。
トラップ空間のセマンティクスの基礎的特性を確立し,安定な(支持された)部分的(支持された)部分的(サポートされた)部分的(サポートされた)部分的(サポートされた)部分的(サポートされた)部分的(サポートされた)部分的(サポートされた)部分的(サポートされた)部分的(サポートされた)部分的(サポートされた)部分的(サポートされた)モデルセマンティクスと,動的に安定な(サポートされた)クラスセマンティクスとを体系的に関連づける。
この結果から,トラップ空間のセマンティクスは,正規論理プログラムの既存のセマンティクス間の深い関係を明らかにすることに加えて,サポート対象クラスの存在,厳密な安定クラス(サポート対象)クラス,および正規モデルの存在を証明する統一的かつ正確なフレームワークを提供することが示された。
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