論文の概要: Solving nonlinear PDEs with Quantum Neural Networks: A variational approach to the Bratu Equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.04372v1
• Date: Wed, 07 Jan 2026 20:29:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-09 17:01:52.90318
• Title: Solving nonlinear PDEs with Quantum Neural Networks: A variational approach to the Bratu Equation
• Title（参考訳）: 量子ニューラルネットワークによる非線形PDEの解法:ブラトゥー方程式への変分的アプローチ
• Authors: Nikolaos Cheimarios,
• Abstract要約: 非線形1次元ブラトゥー方程式を解くための変分量子アルゴリズム(VQA)を提案する。 トライアル解は古典近似と境界付き項の両方を包含する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a variational quantum algorithm (VQA) to solve the nonlinear one-dimensional Bratu equation. By formulating the boundary value problem within a variational framework and encoding the solution in a parameterized quantum neural network (QNN), the problem reduces to an optimization task over quantum circuit parameters. The trial solution incorporates both classical approximations and boundary-enforcing terms, allowing the circuit to focus on minimizing the residual of the differential operator. Using a noiseless quantum simulator, we demonstrate that the method accurately captures both solution branches of the Bratu equation and shows excellent agreement with classical pseudo arc-length continuation results.
• Abstract（参考訳）: 非線形1次元ブラトゥー方程式を解くための変分量子アルゴリズム(VQA)を提案する。 変分フレームワーク内で境界値問題を定式化し、パラメータ化量子ニューラルネットワーク(QNN)で解を符号化することにより、問題は量子回路パラメータよりも最適化タスクに還元される。 トライアル解は古典近似と境界拡張項の両方を組み込んでおり、回路は微分作用素の残差を最小化することに集中することができる。 ノイズレス量子シミュレータを用いて,ブラトゥー方程式の両解枝を正確に捕捉し,古典的擬似弧長継続結果と良好な一致を示した。

関連論文リスト

• DInf-Grid: A Neural Differential Equation Solver with Differentiable Feature Grids [73.28614344779076]
  我々は、微分方程式(DE)を効率的に解くための微分可能グリッドベース表現を提案する。 その結果,座標法よりも5～20倍の高速化を実現し,差分方程式を数秒または数分で解き,精度とコンパクト性を維持した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-15T18:59:57Z)
• Domain decomposition architectures and Gauss-Newton training for physics-informed neural networks [47.614449195824335]
  ニューラルネットワークによる偏微分方程式によって支配される境界値問題を近似することは困難である。 この困難さは、スペクトルバイアス、すなわち高周波成分の緩やかな収束によって部分的に説明できる。 この局所化とガウス・ニュートン法を勾配として組み合わせて、アダムのような勾配に基づくスキームよりも高速な収束を求める。 数値計算の結果、局所化とガウスニュートン最適化を組み合わせることで、偏微分方程式に対するニューラルネットワークに基づく解法が期待できることがわかった。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-10-30T21:45:10Z)
• Solving the 3D Heat Equation with VQA via Remeshing-Based Warm Starts [0.0]
  変分量子アルゴリズム(VQA)は、短期的応用の第一候補として浮上している。 本研究では, 定常熱伝達におけるPDE問題に対するVQAの適用について検討する。 この研究は、PDEにVQAを適用するための実践的な方法論を提供し、現在の量子ハードウェアの機能と限界に関する洞察を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-10-17T13:34:42Z)
• A Quantum Linear Systems Pathway for Solving Differential Equations [0.0]
  本稿では,量子線形系における微分方程式の解法について述べる。 このアプローチは複素三対角線型系上で実証され、計算流体力学の問題にまで拡張された。 この経路は、大規模応用に向けて量子線形系法を進化させる基盤となる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-10-08T10:01:38Z)
• Self-Supervised Coarsening of Unstructured Grid with Automatic Differentiation [55.88862563823878]
  本研究では,微分可能物理の概念に基づいて,非構造格子を階層化するアルゴリズムを提案する。 多孔質媒質中のわずかに圧縮可能な流体流を制御した線形方程式と波動方程式の2つのPDE上でのアルゴリズムの性能を示す。 その結果,検討したシナリオでは,関心点におけるモデル変数のダイナミクスを保ちながら,格子点数を最大10倍に削減した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-07-24T11:02:13Z)
• Quantum-Classical Hybrid Quantized Neural Network [8.382617481718643]
  本稿では、任意のアクティベーションと損失関数の使用を可能にする、量子化されたニューラルネットワークトレーニングのための新しい擬似バイナリ最適化(QBO)モデルを提案する。 我々はQCBO問題を直接解くために量子コンピューティングを利用するQCGD(Quantum Gradient Conditional Descent)アルゴリズムを用いる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-06-23T02:12:36Z)
• RhoDARTS: Differentiable Quantum Architecture Search with Density Matrix Simulations [44.13836547616739]
  変分量子アルゴリズム(VQA)は、ノイズ中間スケール量子(NISQ)コンピュータを活用するための有望なアプローチである。 与えられたVQA問題を効率的に解く最適な量子回路を選択することは、非自明な作業である。 量子アーキテクチャ探索(QAS)アルゴリズムは、与えられた問題に合わせた量子回路の自動生成を可能にする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-06-04T08:30:35Z)
• Solving Systems of Linear Equations: HHL from a Tensor Networks Perspective [37.57762772762448]
  本研究では、テンソルネットワークを用いた方程式解法アルゴリズムのHHL線形系をシミュレーションするための新しいアプローチを提案する。 立方体形式論における新しい HHL、すなわち qubits の一般化が発展し、その操作は等価な古典的 HHL に変換される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-09-11T08:18:41Z)
• A Deep Unrolling Model with Hybrid Optimization Structure for Hyperspectral Image Deconvolution [50.13564338607482]
  本稿では,DeepMixと呼ばれるハイパースペクトルデコンボリューション問題に対する新しい最適化フレームワークを提案する。 これは3つの異なるモジュール、すなわちデータ一貫性モジュール、手作りの正規化器の効果を強制するモジュール、および装飾モジュールで構成されている。 本研究は,他のモジュールの協調作業によって達成される進歩を維持するために設計された,文脈を考慮した認知型モジュールを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-10T08:25:16Z)
• Accelerated Convergence of Contracted Quantum Eigensolvers through a Quasi-Second-Order, Locally Parameterized Optimization [0.0]
  収縮量子固有解法(CQE)は、量子コンピュータ上の多電子シュリンガー方程式の解を求める。 本研究では,古典最適化理論のツールを用いて,CQEとその波動関数アンサッツの収束を加速する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-05-03T18:48:04Z)
• Q-FW: A Hybrid Classical-Quantum Frank-Wolfe for Quadratic Binary Optimization [44.96576908957141]
  本稿では,量子コンピュータ上での2次線形反復問題を解くために,フランク・ウルフアルゴリズム(Q-FW)に基づく古典量子ハイブリッドフレームワークを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-03-23T18:00:03Z)
• Twisted hybrid algorithms for combinatorial optimization [68.8204255655161]
  提案されたハイブリッドアルゴリズムは、コスト関数をハミルトニアン問題にエンコードし、回路の複雑さの低い一連の状態によってエネルギーを最適化する。 レベル$p=2,ldots, 6$の場合、予想される近似比をほぼ維持しながら、レベル$p$を1に減らすことができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-03-01T19:47:16Z)
• QBoost for regression problems: solving partial differential equations [0.0]
  ハイブリッドアルゴリズムは、必要なキュービット数において、良好な精度と良好なスケーリングで偏微分方程式の解を求めることができる。 古典的な部分は、機械学習を用いて偏微分方程式を解くことができる複数の回帰器を訓練することによって構成される。 量子部分は、回帰問題を解くためにQBoostアルゴリズムを適用することで構成される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-08-30T16:13:04Z)
• Quadratic Unconstrained Binary Optimisation via Quantum-Inspired Annealing [58.720142291102135]
  本稿では,2次非制約二項最適化の事例に対する近似解を求める古典的アルゴリズムを提案する。 我々は、チューニング可能な硬さと植え付けソリューションを備えた大規模問題インスタンスに対して、我々のアプローチをベンチマークする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-08-18T09:26:17Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。