論文の概要: Solving nonlinear PDEs with Quantum Neural Networks: A variational approach to the Bratu Equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.04372v1
• Date: Wed, 07 Jan 2026 20:29:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-09 17:01:52.90318
• Title: Solving nonlinear PDEs with Quantum Neural Networks: A variational approach to the Bratu Equation
• Title（参考訳）: 量子ニューラルネットワークによる非線形PDEの解法:ブラトゥー方程式への変分的アプローチ
• Authors: Nikolaos Cheimarios,
• Abstract要約: 非線形1次元ブラトゥー方程式を解くための変分量子アルゴリズム(VQA)を提案する。 トライアル解は古典近似と境界付き項の両方を包含する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a variational quantum algorithm (VQA) to solve the nonlinear one-dimensional Bratu equation. By formulating the boundary value problem within a variational framework and encoding the solution in a parameterized quantum neural network (QNN), the problem reduces to an optimization task over quantum circuit parameters. The trial solution incorporates both classical approximations and boundary-enforcing terms, allowing the circuit to focus on minimizing the residual of the differential operator. Using a noiseless quantum simulator, we demonstrate that the method accurately captures both solution branches of the Bratu equation and shows excellent agreement with classical pseudo arc-length continuation results.
• Abstract（参考訳）: 非線形1次元ブラトゥー方程式を解くための変分量子アルゴリズム(VQA)を提案する。 変分フレームワーク内で境界値問題を定式化し、パラメータ化量子ニューラルネットワーク(QNN)で解を符号化することにより、問題は量子回路パラメータよりも最適化タスクに還元される。 トライアル解は古典近似と境界拡張項の両方を組み込んでおり、回路は微分作用素の残差を最小化することに集中することができる。 ノイズレス量子シミュレータを用いて,ブラトゥー方程式の両解枝を正確に捕捉し,古典的擬似弧長継続結果と良好な一致を示した。

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