論文の概要: A Quantum Linear Systems Pathway for Solving Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.06837v1
• Date: Wed, 08 Oct 2025 10:01:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-09 16:41:20.409066
• Title: A Quantum Linear Systems Pathway for Solving Differential Equations
• Title（参考訳）: 微分方程式を解くための量子線形系経路
• Authors: Abhishek Setty,
• Abstract要約: 本稿では,量子線形系における微分方程式の解法について述べる。 このアプローチは複素三対角線型系上で実証され、計算流体力学の問題にまで拡張された。 この経路は、大規模応用に向けて量子線形系法を進化させる基盤となる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a systematic pathway for solving differential equations within the quantum linear systems framework by combining block encoding with Quantum Singular Value Transformation (QSVT). The approach is demonstrated on a complex tridiagonal linear system and extended to problems in computational fluid dynamics: the heat equation with mixed boundary conditions and the nonlinear Burgers' equation. Our scaling analysis of the heat equation shows how discretization influences the minimum singular value and the polynomial degree required for QSVT, identifying circuit-depth overhead as a key bottleneck. For Burgers' equation, we illustrate how Carleman-linearized nonlinear dynamics can be efficiently block encoded and solved within the QSVT framework. These results highlight both the potential and limitations of current methods, underscoring the need for efficient estimation of minimum singular value, depth-reduction techniques, and benchmarks against classical reachability. This pathway lays a foundation for advancing quantum linear system methods toward large-scale applications.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、ブロックエンコーディングと量子特異値変換(QSVT)を組み合わせることで、量子線形システムフレームワーク内の微分方程式を解くための体系的な経路を提案する。 このアプローチは複素三対角線型系上で実証され、混合境界条件を持つ熱方程式と非線形バーガース方程式という計算流体力学の問題にまで拡張された。 熱方程式のスケーリング解析により、離散化がQSVTに必要な最小特異値と多項式次数にどのように影響するかを示し、回路深度オーバーヘッドを鍵ボトルネックとして同定する。 バーガースの方程式では、カールマン線形化非線形力学がQSVTフレームワーク内で効率的に符号化され、解決されるかを説明する。 これらの結果は、現在の手法の可能性と限界の両方を強調し、最小特異値の効率的な推定の必要性、深さ還元技術、古典的到達可能性に対するベンチマークを裏付けるものである。 この経路は、大規模応用に向けて量子線形系法を進化させる基盤となる。

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