論文の概要: Preconditioned Multivariate Quantum Solution Extraction
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.05077v1
- Date: Thu, 08 Jan 2026 16:21:49 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-09 17:01:53.274147
- Title: Preconditioned Multivariate Quantum Solution Extraction
- Title（参考訳）: プレコンディショニングによる多変量量子解抽出
- Authors: Gumaro Rendon, Stepan Smid,
- Abstract要約: 量子コンピュータは、PDEを解くための高次のスピードアップを提供する可能性がある。
多くのアルゴリズムは、単にその振幅で解を符号化する量子状態を準備して終わる。
本稿では,量子状態の振幅に符号化された滑らかな正の関数を抽出する手法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Numerically solving partial differential equations is a ubiquitous computational task with broad applications in many fields of science. Quantum computers can potentially provide high-degree polynomial speed-ups for solving PDEs, however many algorithms simply end with preparing the quantum state encoding the solution in its amplitudes. Trying to access explicit properties of the solution naively with quantum amplitude estimation can subsequently diminish the potential speed-up. In this work, we present a technique for extracting a smooth positive function encoded in the amplitudes of a quantum state, which achieves the Heisenberg limit scaling. We improve upon previous methods by allowing higher dimensional functions, by significantly reducing the quantum complexity with respect to the number of qubits encoding the function, and by removing the dependency on the minimum of the function using preconditioning. Our technique works by sampling the cumulative distribution of the given function, fitting it with Chebyshev polynomials, and subsequently extracting a representation of the whole encoded function. Finally, we trial our method by carrying out small scale numerical simulations.
- Abstract（参考訳）: 偏微分方程式を数値的に解くことは、科学の多くの分野において広く応用されたユビキタスな計算問題である。
量子コンピュータは、PDEを解くための高次多項式スピードアップを提供することができるが、多くのアルゴリズムは、その振幅で解を符号化する量子状態の準備に終止符を打つ。
量子振幅推定で自然に解の明示的な性質にアクセスしようとすると、潜在的なスピードアップが減少する可能性がある。
本研究では,量子状態の振幅に符号化された滑らかな正の関数を抽出し,ハイゼンベルク極限スケーリングを実現する手法を提案する。
我々は,高次元関数を許容し,関数を符号化する量子ビットの数に関して量子複雑性を著しく低減し,プリコンディショニングを用いて関数の最小値への依存性を除去することにより,従来の手法の改善を行った。
この手法は与えられた関数の累積分布をサンプリングし、チェビシェフ多項式に適合させ、次に全符号化関数の表現を抽出する。
最後に,本手法を小型数値シミュレーションにより試行する。
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