論文の概要: The Kernel Manifold: A Geometric Approach to Gaussian Process Model Selection

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.05371v1
• Date: Thu, 08 Jan 2026 20:52:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-12 17:41:49.76603
• Title: The Kernel Manifold: A Geometric Approach to Gaussian Process Model Selection
• Title（参考訳）: カーネル多様体:ガウス過程モデル選択のための幾何学的アプローチ
• Authors: Md Shafiqul Islam, Shakti Prasad Padhy, Douglas Allaire, Raymundo Arróyave,
• Abstract要約: カーネル・オブ・カーネルズ幾何に基づくベイズ最適化フレームワークを提案する。 多次元スケーリング(MDS)埋め込みは、離散カーネルライブラリを連続ユークリッド多様体にマッピングし、滑らかなBOを可能にする。 提案手法は, 合成ベンチマーク, 実世界の時系列データセット, 追加的な製造ケーススタディである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8536502059643899
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gaussian Process (GP) regression is a powerful nonparametric Bayesian framework, but its performance depends critically on the choice of covariance kernel. Selecting an appropriate kernel is therefore central to model quality, yet remains one of the most challenging and computationally expensive steps in probabilistic modeling. We present a Bayesian optimization framework built on kernel-of-kernels geometry, using expected divergence-based distances between GP priors to explore kernel space efficiently. A multidimensional scaling (MDS) embedding of this distance matrix maps a discrete kernel library into a continuous Euclidean manifold, enabling smooth BO. In this formulation, the input space comprises kernel compositions, the objective is the log marginal likelihood, and featurization is given by the MDS coordinates. When the divergence yields a valid metric, the embedding preserves geometry and produces a stable BO landscape. We demonstrate the approach on synthetic benchmarks, real-world time-series datasets, and an additive manufacturing case study predicting melt-pool geometry, achieving superior predictive accuracy and uncertainty calibration relative to baselines including Large Language Model (LLM)-guided search. This framework establishes a reusable probabilistic geometry for kernel search, with direct relevance to GP modeling and deep kernel learning.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程(GP)回帰は強力な非パラメトリックベイズフレームワークであるが、その性能は共分散カーネルの選択に大きく依存する。 したがって、適切なカーネルを選択することはモデルの品質の中心であるが、確率的モデリングにおいて最も困難で計算的に高価なステップの1つである。 本稿では,カーネル・オブ・カーネルの幾何学に基づくベイズ最適化フレームワークを提案する。 この距離行列の多次元スケーリング(MDS)埋め込みは、離散核ライブラリを連続ユークリッド多様体に写像し、滑らかなBOを可能にする。 この定式化において、入力空間はカーネル合成を含み、目的はログの辺縁確率であり、MDS座標によって成果化が与えられる。 発散が有効な計量を得るとき、埋め込みは幾何を保存し、安定したBOの風景を生成する。 本研究では,大規模言語モデル(LLM)誘導探索を含むベースラインに対する予測精度と不確実性を向上し,合成ベンチマーク,実世界の時系列データセット,メルトプール形状を予測する付加的な製造ケーススタディについて示す。 このフレームワークは、GPモデリングとディープカーネル学習に直接関連して、カーネル探索のための再利用可能な確率幾何学を確立する。

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