論文の概要: Learn to Evolve: Self-supervised Neural JKO Operator for Wasserstein Gradient Flow

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.05583v1
• Date: Fri, 09 Jan 2026 07:12:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-12 17:41:49.883202
• Title: Learn to Evolve: Self-supervised Neural JKO Operator for Wasserstein Gradient Flow
• Title（参考訳）: 進化への学び:ワッサーシュタイン勾配流のための自己教師型ニューラルネットワークJKO演算子
• Authors: Xue Feng, Li Wang, Deanna Needell, Rongjie Lai,
• Abstract要約: Jordan-Kinderlehrer-Otto (JKO) スキームは、ワッサーシュタイン勾配流を計算するための安定な変分フレームワークを提供する。 本稿では,JKOトラジェクトリの数値解を必要とすることなく,JKO解演算子を学習するための自己教師型アプローチを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.407752099276323
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Jordan-Kinderlehrer-Otto (JKO) scheme provides a stable variational framework for computing Wasserstein gradient flows, but its practical use is often limited by the high computational cost of repeatedly solving the JKO subproblems. We propose a self-supervised approach for learning a JKO solution operator without requiring numerical solutions of any JKO trajectories. The learned operator maps an input density directly to the minimizer of the corresponding JKO subproblem, and can be iteratively applied to efficiently generate the gradient-flow evolution. A key challenge is that only a number of initial densities are typically available for training. To address this, we introduce a Learn-to-Evolve algorithm that jointly learns the JKO operator and its induced trajectories by alternating between trajectory generation and operator updates. As training progresses, the generated data increasingly approximates true JKO trajectories. Meanwhile, this Learn-to-Evolve strategy serves as a natural form of data augmentation, significantly enhancing the generalization ability of the learned operator. Numerical experiments demonstrate the accuracy, stability, and robustness of the proposed method across various choices of energies and initial conditions.
• Abstract（参考訳）: Jordan-Kinderlehrer-Otto (JKO) スキームは、ワッサーシュタイン勾配流を計算するための安定な変分フレームワークを提供するが、その実用性は、JKOのサブプロブレムを繰り返す計算コストによって制限されることが多い。 本稿では,JKOトラジェクトリの数値解を必要とすることなく,JKO解演算子を学習するための自己教師型アプローチを提案する。 学習した演算子は、入力密度を対応するJKOサブプロブレムの最小値に直接マッピングし、反復的に適用して勾配-流の進化を効率的に生成することができる。 重要な課題は、トレーニングで一般的に利用できるのは、いくつかの初期密度のみであることだ。 そこで本稿では,JKO演算子とその誘導軌道をトラジェクトリ生成と演算子更新の交互に学習するLearning-to-Evolveアルゴリズムを提案する。 トレーニングが進むにつれて、生成されたデータは真のJKO軌道に近づきつつある。 一方、このLearning-to-Evolve戦略はデータ拡張の自然な形態として機能し、学習者の一般化能力を大幅に向上させる。 数値実験により, 提案手法の精度, 安定性およびロバスト性について, エネルギーおよび初期条件の様々な選択にまたがって検証した。

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