論文の概要: Multi-fidelity graph-based neural networks architectures to learn Navier-Stokes solutions on non-parametrized 2D domains
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.02157v1
- Date: Mon, 05 Jan 2026 14:35:59 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-06 16:25:23.223927
- Title: Multi-fidelity graph-based neural networks architectures to learn Navier-Stokes solutions on non-parametrized 2D domains
- Title（参考訳）: 非パラメタライズド2Dドメイン上のNavier-Stokes解を学習するための多要素グラフベースニューラルネットワークアーキテクチャ
- Authors: Francesco Songia, Raoul Sallé de Chou, Hugues Talbot, Irene Vignon-Clementel,
- Abstract要約: 非パラメタライズされた2次元幾何学における定常ナビエ-ストークス解の予測のためのグラフベース多要素学習フレームワークを提案する。
本手法は,Stokesモデルからの逐次近似による学習過程の導出を目的としている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6554302736811937
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose a graph-based, multi-fidelity learning framework for the prediction of stationary Navier--Stokes solutions in non-parametrized two-dimensional geometries. The method is designed to guide the learning process through successive approximations, starting from reduced-order and full Stokes models, and progressively approaching the Navier--Stokes solution. To effectively capture both local and long-range dependencies in the velocity and pressure fields, we combine graph neural networks with Transformer and Mamba architectures. While Transformers achieve the highest accuracy, we show that Mamba can be successfully adapted to graph-structured data through an unsupervised node-ordering strategy. The Mamba approach significantly reduces computational cost while maintaining performance. Physical knowledge is embedded directly into the architecture through an encoding -- processing -- physics informed decoding pipeline. Derivatives are computed through algebraic operators constructed via the Weighted Least Squares method. The flexibility of these operators allows us not only to make the output obey the governing equations, but also to constrain selected hidden features to satisfy mass conservation. We introduce additional physical biases through an enriched graph convolution with the same differential operators describing the PDEs. Overall, we successfully guide the learning process by physical knowledge and fluid dynamics insights, leading to more regular and accurate predictions
- Abstract（参考訳）: 非パラメタライズされた2次元幾何学における定常ナビエ-ストークス解の予測のためのグラフベース多要素学習フレームワークを提案する。
本手法は,Stokesモデルと低次モデルから始まり,Navier-Stokes解に徐々にアプローチし,逐次近似を通じて学習プロセスを導くように設計されている。
速度場と圧力場における局所的および長距離的依存関係を効果的に捉えるために,グラフニューラルネットワークとTransformerアーキテクチャとMambaアーキテクチャを組み合わせる。
トランスフォーマーが最も精度が高い一方で、教師なしノード順序付け戦略により、Mambaがグラフ構造化データにうまく適応できることが示される。
Mambaアプローチは性能を維持しながら計算コストを大幅に削減する。
物理知識は、エンコーディング -- 処理 -- 物理情報デコーディングパイプラインを通じて、アーキテクチャに直接組み込まれます。
導関数は、重み付き最小二乗法によって構築された代数演算子によって計算される。
これらの演算子の柔軟性により、出力を支配方程式に従うだけでなく、質量保存を満たすために選択された隠れた特徴を制限できる。
我々は、PDEを記述するのと同じ微分作用素を持つリッチグラフ畳み込みを通じて、さらなる物理的バイアスを導入する。
全体として、物理知識と流体力学の洞察による学習プロセスのガイドに成功し、より規則的で正確な予測につながった。
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