論文の概要: Supervised and Unsupervised Neural Network Solver for First Order Hyperbolic Nonlinear PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.06388v1
• Date: Sat, 10 Jan 2026 02:14:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-13 19:08:00.786103
• Title: Supervised and Unsupervised Neural Network Solver for First Order Hyperbolic Nonlinear PDEs
• Title（参考訳）: 1次双曲型非線形PDEのための教師なしニューラルネットワーク解法
• Authors: Zakaria Baba, Alexandre M. Bayen, Alexi Canesse, Maria Laura Delle Monache, Martin Drieux, Zhe Fu, Nathan Lichtlé, Zihe Liu, Hossein Nick Zinat Matin, Benedetto Piccoli,
• Abstract要約: 本稿では,スカラー双曲保存法則を学習するためのニューラルネットワークに基づく手法を提案する。 本手法は,有限体積スキームの従来の数値フラックスをトレーニング可能なニューラルネットワークで置き換える。 我々は,モデルが任意に良好に動作できることを理論的に示し,関連するニューラルネットワークサイズに関する上限を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 37.19141675696266
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a neural network-based method for learning scalar hyperbolic conservation laws. Our method replaces the traditional numerical flux in finite volume schemes with a trainable neural network while preserving the conservative structure of the scheme. The model can be trained both in a supervised setting with efficiently generated synthetic data or in an unsupervised manner, leveraging the weak formulation of the partial differential equation. We provide theoretical results that our model can perform arbitrarily well, and provide associated upper bounds on neural network size. Extensive experiments demonstrate that our method often outperforms efficient schemes such as Godunov's scheme, WENO, and Discontinuous Galerkin for comparable computational budgets. Finally, we demonstrate the effectiveness of our method on a traffic prediction task, leveraging field experimental highway data from the Berkeley DeepDrive drone dataset.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,スカラー双曲保存法則を学習するためのニューラルネットワークに基づく手法を提案する。 提案手法は,有限体積スキームの従来の数値フラックスを,そのスキームの保守構造を保ちながらトレーニング可能なニューラルネットワークに置き換える。 このモデルは、効率的に生成された合成データを用いて教師付き設定でも、あるいは教師なしの方法で訓練することができ、偏微分方程式の弱い定式化を利用することができる。 我々は,モデルが任意に良好に動作できることを理論的に示し,関連するニューラルネットワークサイズに関する上限を与える。 大規模な実験では、ゴドゥノフのスキーム、WENO、不連続ガレルキンなどの効率的なスキームを同等の計算予算で上回ることがしばしば示されている。 最後に,バークレー・ディープドライブ・ドローン・データセットのフィールド実験ハイウェイデータを活用することにより,交通予測作業における提案手法の有効性を実証する。

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