論文の概要: Neural Networks-based Random Vortex Methods for Modelling Incompressible Flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.13691v2
• Date: Thu, 28 Nov 2024 17:53:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-02 15:15:33.023747
• Title: Neural Networks-based Random Vortex Methods for Modelling Incompressible Flows
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークを用いた非圧縮性流れのモデル化のためのランダム渦法
• Authors: Vladislav Cherepanov, Sebastian W. Ertel,
• Abstract要約: 本稿では,(2D)非圧縮性ナビエ-ストークス方程式に対する解を近似するためのニューラルネットワークに基づく新しい手法を提案する。 我々のアルゴリズムはニューラルネットワーク(NN)を用いており、ランダム渦ダイナミクスの計算効率の良い定式化を利用する損失関数に基づいて渦性を近似している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: In this paper we introduce a novel Neural Networks-based approach for approximating solutions to the (2D) incompressible Navier--Stokes equations, which is an extension of so called Deep Random Vortex Methods (DRVM), that does not require the knowledge of the Biot--Savart kernel associated to the computational domain. Our algorithm uses a Neural Network (NN), that approximates the vorticity based on a loss function that uses a computationally efficient formulation of the Random Vortex Dynamics. The neural vorticity estimator is then combined with traditional numerical PDE-solvers, which can be considered as a final implicit linear layer of the network, for the Poisson equation to compute the velocity field. The main advantage of our method compared to the standard DRVM and other NN-based numerical algorithms is that it strictly enforces physical properties, such as incompressibility or (no slip) boundary conditions, which might be hard to guarantee otherwise. The approximation abilities of our algorithm, and its capability for incorporating measurement data, are validated by several numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,Deep Random Vortex Methods (DRVM) の拡張である (2D) 圧縮不能な Navier-Stokes 方程式に対する解を近似するためのニューラルネットワークに基づく新しいアプローチを提案する。 我々のアルゴリズムはニューラルネットワーク(NN)を用いており、ランダム渦ダイナミクスの計算効率の良い定式化を利用する損失関数に基づいて渦性を近似している。 ニューラル渦性推定器は、ポアソン方程式が速度場を計算するために、ネットワークの最終暗黙の線形層と見なすことができる従来の数値PDE解法と結合される。 標準のDRVMや他のNNベースの数値アルゴリズムと比較して,本手法の主な利点は,非圧縮性や(すべりのない)境界条件などの物理的特性を厳格に強制することにある。 本アルゴリズムの近似能力と測定データを組み込む能力は,いくつかの数値実験により検証された。

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