論文の概要: Wasserstein-p Central Limit Theorem Rates: From Local Dependence to Markov Chains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.08184v1
• Date: Tue, 13 Jan 2026 03:25:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-14 18:27:19.045809
• Title: Wasserstein-p Central Limit Theorem Rates: From Local Dependence to Markov Chains
• Title（参考訳）: Wasserstein-p中心極限理論速度:局所的依存からマルコフ連鎖へ
• Authors: Yixuan Zhang, Qiaomin Xie,
• Abstract要約: 有限時間中央極限定理(CLT)は現代の機械学習(ML)において中心的な役割を果たす 我々は、局所依存配列と幾何学的エルゴード的マルコフ連鎖の2つの基本依存構造に焦点をあてる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.40811084751516
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Finite-time central limit theorem (CLT) rates play a central role in modern machine learning (ML). In this paper, we study CLT rates for multivariate dependent data in Wasserstein-$p$ ($\mathcal W_p$) distance, for general $p\ge 1$. We focus on two fundamental dependence structures that commonly arise in ML: locally dependent sequences and geometrically ergodic Markov chains. In both settings, we establish the \textit{first optimal} $\mathcal O(n^{-1/2})$ rate in $\mathcal W_1$, as well as the first $\mathcal W_p$ ($p\ge 2$) CLT rates under mild moment assumptions, substantially improving the best previously known bounds in these dependent-data regimes. As an application of our optimal $\mathcal W_1$ rate for locally dependent sequences, we further obtain the first optimal $\mathcal W_1$--CLT rate for multivariate $U$-statistics. On the technical side, we derive a tractable auxiliary bound for $\mathcal W_1$ Gaussian approximation errors that is well suited to studying dependent data. For Markov chains, we further prove that the regeneration time of the split chain associated with a geometrically ergodic chain has a geometric tail without assuming strong aperiodicity or other restrictive conditions. These tools may be of independent interests and enable our optimal $\mathcal W_1$ rates and underpin our $\mathcal W_p$ ($p\ge 2$) results.
• Abstract（参考訳）: 有限時間中央極限定理(CLT)は、現代の機械学習(ML)において中心的な役割を果たす。 本稿では,一般の$p\ge 1$に対して,Wasserstein-$p$$$\mathcal W_p$)距離における多変量依存データに対するCLT速度について検討する。 我々は、局所依存配列と幾何学的エルゴード的マルコフ連鎖の2つの基本依存構造に焦点をあてる。 どちらの設定も、$\mathcal O(n^{-1/2})$ rate in $\mathcal W_1$, and the first $\mathcal W_p$ ($p\ge 2$) CLT rate under mild moments, and significantly improve the most previously known bounds in these dependent-data regimes。 局所依存配列に対する最適$\mathcal W_1$レートの適用として、多変量$U$-統計量に対する最初の最適$\mathcal W_1$--CLTレートを得る。 技術的には、従属データの研究に好適な$\mathcal W_1$ Gaussian近似誤差の抽出可能な補助境界を導出する。 マルコフ連鎖に対しては、幾何学的エルゴード連鎖に付随する分裂鎖の再生時間が、強い周期性や他の制限条件を仮定することなく幾何学的尾を持つことを示す。 これらのツールは独立した興味を持ち、最適な$\mathcal W_1$レートを可能にし、$\mathcal W_p$$$p\ge 2$)結果の基盤となる。

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