論文の概要: Wasserstein-p Central Limit Theorem Rates: From Local Dependence to Markov Chains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.08184v2
• Date: Thu, 15 Jan 2026 03:46:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-16 13:33:41.332643
• Title: Wasserstein-p Central Limit Theorem Rates: From Local Dependence to Markov Chains
• Title（参考訳）: Wasserstein-p中心極限理論速度:局所的依存からマルコフ連鎖へ
• Authors: Yixuan Zhang, Qiaomin Xie,
• Abstract要約: We study CLT rate for multivariate dependent data in Wasserstein-$p$ ($W_p$) distance, for general $p geq 1$。 機械学習において一般的に発生する2つの基本的依存構造、すなわち局所的依存配列と幾何学的エルゴード的マルコフ連鎖に着目する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.40811084751516
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Finite-time central limit theorem (CLT) rates play a central role in modern machine learning. In this paper, we study CLT rates for multivariate dependent data in Wasserstein-$p$ ($W_p$) distance, for general $p \geq 1$. We focus on two fundamental dependence structures that commonly arise in machine learning: locally dependent sequences and geometrically ergodic Markov chains. In both settings, we establish the first optimal $O(n^{-1/2})$ rate in $W_1$, as well as the first $W_p$ ($p\ge 2$) CLT rates under mild moment assumptions, substantially improving the best previously known bounds in these dependent-data regimes. As an application of our optimal $W_1$ rate for locally dependent sequences, we further obtain the first optimal $W_1$-CLT rate for multivariate $U$-statistics. On the technical side, we derive a tractable auxiliary bound for $W_1$ Gaussian approximation errors that is well suited for studying dependent data. For Markov chains, we further prove that the regeneration time of the split chain associated with a geometrically ergodic chain has a geometric tail without assuming strong aperiodicity or other restrictive conditions. These tools may be of independent interests and enable our optimal $W_1$ rates and underpin our $W_p$ ($p\ge 2$) results.
• Abstract（参考訳）: 有限時間中央極限定理(CLT)は、現代の機械学習において中心的な役割を果たす。 本稿では,Wasserstein-$p$$(W_p$)距離における多変量依存データに対するCLTレートを一般の$p \geq 1$に対して検討する。 機械学習において一般的に発生する2つの基本的依存構造、すなわち局所的依存配列と幾何学的エルゴード的マルコフ連鎖に着目する。 どちらの設定でも、最初の最適な$O(n^{-1/2})$レートを$W_1$に設定し、最初の$W_p$$(p\ge 2$) CLTレートを穏やかなモーメント仮定の下で設定し、これらの従属データ体制において最もよく知られている境界を著しく改善する。 局所依存配列に対する最適$W_1$レートの適用として、多変量$U$-統計量に対する最初の最適$W_1$-CLTレートを得る。 技術的には、従属データの研究に好適な$W_1$ガウス近似誤差のトラクタブル補助境界を導出する。 マルコフ連鎖に対しては、幾何学的エルゴード連鎖に付随する分裂鎖の再生時間が、強い周期性や他の制限条件を仮定することなく幾何学的尾を持つことを示す。 これらのツールは独立した興味を持ち、最適な$W_1$レートを実現し、$W_p$$(p\ge 2$)の結果を支えます。

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