論文の概要: A Preliminary Agentic Framework for Matrix Deflation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.08219v1
• Date: Tue, 06 Jan 2026 23:59:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-14 18:27:19.064367
• Title: A Preliminary Agentic Framework for Matrix Deflation
• Title（参考訳）: マトリックスデフレのための予備的エージェント・フレームワーク
• Authors: Paimon Goulart, Evangelos E. Papalexakis,
• Abstract要約: 本稿では,解法がランク1を更新し,いつ停止するかを決定する,行列デフレに対するエージェント的アプローチを提案する。 Digits (8times 8$), CIFAR-10 (32times32$ grayscale), 合成 (16times16$) の行列をガウス雑音と無雑音で評価した。 全ての設定において、エージェントは競合する結果を達成し、古典的な数値アルゴリズムの代替として、完全にエージェント的、しきい値のないデフレが実現可能であることを示唆している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.6140509675507384
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Can a small team of agents peel a matrix apart, one rank-1 slice at a time? We propose an agentic approach to matrix deflation in which a solver Large Language Model (LLM) generates rank-1 Singular Value Decomposition (SVD) updates and a Vision Language Model (VLM) accepts or rejects each update and decides when to stop, eliminating fixed norm thresholds. Solver stability is improved through in-context learning (ICL) and types of row/column permutations that expose visually coherent structure. We evaluate on Digits ($8{\times}8$), CIFAR-10 ($32{\times}32$ grayscale), and synthetic ($16{\times}16$) matrices with and without Gaussian noise. In the synthetic noisy case, where the true construction rank $k$ is known, numerical deflation provides the noise target and our best agentic configuration differs by only $1.75$ RMSE of the target. For Digits and CIFAR-10, targets are defined by deflating until the Frobenius norm reaches $10\%$ of the original. Across all settings, our agent achieves competitive results, suggesting that fully agentic, threshold-free deflation is a viable alternative to classical numerical algorithms.
• Abstract（参考訳）: エージェントの小さなチームがマトリックスを1回に1ランク1のスライスで剥がすことができますか? 本稿では,解法大言語モデル(LLM)がランク1特異値分解(SVD)更新を生成し,ビジョン言語モデル(VLM)が各更新を受理または拒否し,いつ停止するかを判断し,固定基準閾値を除去する,行列デフレに対するエージェントアプローチを提案する。 ソルバー安定性は、コンテキスト内学習(ICL)と、視覚的に一貫性のある構造を露出する行/列の置換によって改善される。 Digits (8{\times}8$), CIFAR-10 (32{\times}32$ grayscale), 合成 (16{\times}16$) の行列をガウス雑音と無雑音で評価した。 真の構成ランクが$k$である合成ノイズの場合、数値デフレはノイズターゲットを提供し、最高のエージェント構成はターゲットのわずか1.75$RMSEで異なる。 Digits と CIFAR-10 の場合、ターゲットはフロベニウスのノルムがオリジナルの 10\% に達するまで縮退することによって定義される。 全ての設定において、エージェントは競合する結果を得ることができ、古典的な数値アルゴリズムに代えて、完全にエージェント的、しきい値のないデフレが実現可能であることを示唆している。

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