論文の概要: Block Decomposable Methods for Large-Scale Optimization Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.09010v1
• Date: Tue, 13 Jan 2026 22:18:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-15 18:59:20.182614
• Title: Block Decomposable Methods for Large-Scale Optimization Problems
• Title（参考訳）: 大規模最適化問題に対するブロック解法
• Authors: Leandro Farias Maia,
• Abstract要約: この論文は、方向乗算器(ADMM)とブロック座標降下法(BCD)に焦点を当てている。 新たなアルゴリズムを導入し,問題を解くための2つの方法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This dissertation explores block decomposable methods for large-scale optimization problems. It focuses on alternating direction method of multipliers (ADMM) schemes and block coordinate descent (BCD) methods. Specifically, it introduces a new proximal ADMM algorithm and proposes two BCD methods. The first part of the research presents a new proximal ADMM algorithm. This method is adaptive to all problem parameters and solves the proximal augmented Lagrangian (AL) subproblem inexactly. This adaptiveness facilitates the highly efficient application of the algorithm to a broad swath of practical problems. The inexact solution of the proximal AL subproblem overcomes many key challenges in the practical applications of ADMM. The resultant algorithm obtains an approximate solution of an optimization problem in a number of iterations that matches the state-of-the-art complexity for the class of proximal ADMM schemes. The second part of the research focuses on an inexact proximal mapping for the class of block proximal gradient methods. Key properties of this operator is established, facilitating the derivation of convergence rates for the proposed algorithm. Under two error decreases conditions, the algorithm matches the convergence rate of its exactly computed counterpart. Numerical results demonstrate the superior performance of the algorithm under a dynamic error regime over a fixed one. The dissertation concludes by providing convergence guarantees for the randomized BCD method applied to a broad class of functions, known as Hölder smooth functions. Convergence rates are derived for non-convex, convex, and strongly convex functions. These convergence rates match those furnished in the existing literature for the Lipschtiz smooth setting.
• Abstract（参考訳）: この論文は大規模最適化問題に対するブロック分解可能な手法を探求する。 乗算器 (ADMM) スキームの交互方向法とブロック座標降下 (BCD) 法に着目する。 具体的には、新しい近似ADMMアルゴリズムを導入し、2つのBCD法を提案する。 研究の第1部では、新しい近似ADMMアルゴリズムが提案されている。 この方法は全ての問題パラメータに適応し、近似拡張ラグランジアン(AL)サブプロブレムを不正確に解く。 この適応性は、アルゴリズムの幅広い実用的な問題への高効率な適用を促進する。 近似ALサブプロブレムの不正確な解は、ADMMの実用化における多くの重要な課題を克服する。 得られたアルゴリズムは、近近ADMMスキームのクラスにおける最先端の複雑さと一致する多くの反復における最適化問題の近似解を得る。 研究の第2部は、ブロック近位勾配法のクラスに対する不正確な近位写像に焦点を当てている。 この演算子の鍵となる性質が確立され,提案アルゴリズムの収束率の導出が容易になった。 2つのエラーが条件を減少させると、アルゴリズムは正確に計算された条件の収束率と一致する。 数値計算の結果, 動的誤差条件下でのアルゴリズムの性能は, 固定値よりも優れていた。 この論文は、Hölder smooth functionとして知られる幅広い関数のクラスに適用されるランダム化されたBCD法に対する収束保証を提供することで締めくくられる。 収束速度は非凸関数、凸関数、強凸関数に対して導出される。 これらの収束率は、リプシッチの滑らかな設定のために既存の文献に記載されているものと一致している。

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