論文の概要: In-Context Operator Learning on the Space of Probability Measures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.09979v1
- Date: Thu, 15 Jan 2026 01:44:10 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-16 19:43:18.941531
- Title: In-Context Operator Learning on the Space of Probability Measures
- Title（参考訳）: 確率空間におけるインコンテキスト演算子学習
- Authors: Frank Cole, Dixi Wang, Yineng Chen, Yulong Lu, Rongjie Lai,
- Abstract要約: 最適輸送のための確率測度空間上でのemphin-context演算子学習を提案する。
解演算子をパラメタライズし、スケーリング法理論を2つのシステマで開発する。
合成輸送および生成モデルベンチマークに関する数値実験により,その枠組みが検証された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.178575236157961
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce \emph{in-context operator learning on probability measure spaces} for optimal transport (OT). The goal is to learn a single solution operator that maps a pair of distributions to the OT map, using only few-shot samples from each distribution as a prompt and \emph{without} gradient updates at inference. We parameterize the solution operator and develop scaling-law theory in two regimes. In the \emph{nonparametric} setting, when tasks concentrate on a low-intrinsic-dimension manifold of source--target pairs, we establish generalization bounds that quantify how in-context accuracy scales with prompt size, intrinsic task dimension, and model capacity. In the \emph{parametric} setting (e.g., Gaussian families), we give an explicit architecture that recovers the exact OT map in context and provide finite-sample excess-risk bounds. Our numerical experiments on synthetic transports and generative-modeling benchmarks validate the framework.
- Abstract（参考訳）: 最適輸送(OT)のための確率測度空間上での 'emph{in-context operator learning' を導入する。
目的は、各ディストリビューションからのサンプルをプロンプトとして使用し、推論時に\emph{without}勾配を更新することで、一対のディストリビューションをOTマップにマップする単一ソリューション演算子を学習することである。
解演算子をパラメタライズし、スケーリング法則を2つのシステマで開発する。
emph{nonparametric} 設定では、タスクがソース-ターゲット対の低内在次元多様体に集中する場合、インコンテキスト精度が即時サイズ、本質的タスク次元、モデルキャパシティとどのようにスケールするかを定量化する一般化境界を確立する。
emph{parametric} 設定(例えばガウス族)では、文脈において正確な OT 写像を復元し、有限サンプル超リスク境界を提供する明示的なアーキテクチャを与える。
合成輸送および生成モデルベンチマークに関する数値実験により,その枠組みが検証された。
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