論文の概要: Riemannian Neural Optimal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.03566v1
• Date: Tue, 03 Feb 2026 14:09:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-04 18:37:15.502648
• Title: Riemannian Neural Optimal Transport
• Title（参考訳）: リーマンニューラル最適輸送
• Authors: Alessandro Micheli, Yueqi Cao, Anthea Monod, Samir Bhatt,
• Abstract要約: 計算最適輸送(OT)は、生成モデリングのための原則的なフレームワークを提供する。 ニューラルネットワークを用いてデータからOTマップを無傷で学習するNeural OT法は、トレーニング後のサンプルから評価することができる。 既存のアプローチはユークリッド幾何学に合わせている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 40.19067516813213
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Computational optimal transport (OT) offers a principled framework for generative modeling. Neural OT methods, which use neural networks to learn an OT map (or potential) from data in an amortized way, can be evaluated out of sample after training, but existing approaches are tailored to Euclidean geometry. Extending neural OT to high-dimensional Riemannian manifolds remains an open challenge. In this paper, we prove that any method for OT on manifolds that produces discrete approximations of transport maps necessarily suffers from the curse of dimensionality: achieving a fixed accuracy requires a number of parameters that grows exponentially with the manifold dimension. Motivated by this limitation, we introduce Riemannian Neural OT (RNOT) maps, which are continuous neural-network parameterizations of OT maps on manifolds that avoid discretization and incorporate geometric structure by construction. Under mild regularity assumptions, we prove that RNOT maps approximate Riemannian OT maps with sub-exponential complexity in the dimension. Experiments on synthetic and real datasets demonstrate improved scalability and competitive performance relative to discretization-based baselines.
• Abstract（参考訳）: 計算最適輸送(OT)は、生成モデリングのための原則的なフレームワークを提供する。 ニューラルネットワークを用いてデータからOTマップ(またはポテンシャル)を無傷で学習するニューラルOT法は、トレーニング後にサンプルから評価することができるが、既存のアプローチはユークリッド幾何学に適合している。 神経OTを高次元リーマン多様体に拡張することは、未解決の課題である。 本稿では,移動写像を離散的に近似する多様体上でのOTの方法が,必ずしも次元の呪いに悩まされていることを証明する: 固定精度を達成するには,多様体次元と指数的に増加するパラメータを多数必要とする。 この制限によって動機づけられたRiemannian Neural OT(RNOT)写像は、離散化を回避し、構成によって幾何学構造を組み込む多様体上のOT写像の連続的ニューラルネットワークパラメータ化である。 穏やかな正則性仮定の下では、RNOT写像が次元における部分指数複雑性を持つリーマンOT写像に近似することを証明している。 合成データセットと実データセットの実験では、離散化ベースのベースラインと比較してスケーラビリティと競争性能が改善された。

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