論文の概要: GeoDynamics: A Geometric State-Space Neural Network for Understanding Brain Dynamics on Riemannian Manifolds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.13570v1
- Date: Tue, 20 Jan 2026 03:56:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-21 22:47:23.146154
- Title: GeoDynamics: A Geometric State-Space Neural Network for Understanding Brain Dynamics on Riemannian Manifolds
- Title（参考訳）: GeoDynamics: リーマン多様体上の脳のダイナミクスを理解するための幾何学的状態空間ニューラルネットワーク
- Authors: Tingting Dan, Jiaqi Ding, Guorong Wu,
- Abstract要約: 状態空間モデル(SSM)は、脳力学の解明の基礎となっている。
我々は,高次元SPD多様体上での潜在脳状態軌跡を直接追跡する幾何学的状態空間ニューラルネットワークGeoDynamicsを紹介する。
GeoDynamicsは、各接続マトリックスを多様体対応の繰り返しフレームワークに組み込み、タスク駆動の状態変化とアルツハイマー病、パーキンソン病、自閉症の早期マーカーを明らかにするスムーズな遷移を学ぶ。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.374727945483594
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: State-space models (SSMs) have become a cornerstone for unraveling brain dynamics, revealing how latent neural states evolve over time and give rise to observed signals. By combining the flexibility of deep learning with the principled dynamical structure of SSMs, recent studies have achieved powerful fits to functional neuroimaging data. However, most existing approaches still view the brain as a set of loosely connected regions or impose oversimplified network priors, falling short of a truly holistic and self-organized dynamical system perspective. Brain functional connectivity (FC) at each time point naturally forms a symmetric positive definite (SPD) matrix, which resides on a curved Riemannian manifold rather than in Euclidean space. Capturing the trajectories of these SPD matrices is key to understanding how coordinated networks support cognition and behavior. To this end, we introduce GeoDynamics, a geometric state-space neural network that tracks latent brain-state trajectories directly on the high-dimensional SPD manifold. GeoDynamics embeds each connectivity matrix into a manifold-aware recurrent framework, learning smooth and geometry-respecting transitions that reveal task-driven state changes and early markers of Alzheimer's disease, Parkinson's disease, and autism. Beyond neuroscience, we validate GeoDynamics on human action recognition benchmarks (UTKinect, Florence, HDM05), demonstrating its scalability and robustness in modeling complex spatiotemporal dynamics across diverse domains.
- Abstract（参考訳）: 状態空間モデル(SSM)は、潜伏した神経状態が時間とともにどのように進化し、観察された信号をもたらすかを明らかにすることで、脳のダイナミクスを解き放つための基盤となっている。
深層学習の柔軟性とSSMの原理的動的構造を組み合わせることで、最近の研究は機能的ニューロイメージングデータに強力な適合性を実現している。
しかし、既存のほとんどのアプローチは、依然として脳をゆるく結びついた領域の集合とみなし、単純化されたネットワーク事前を強制し、真に総体的で自己組織化された力学システムの観点からは不足している。
それぞれの時点における脳機能接続(FC)は自然に対称正定値行列(SPD)を形成し、ユークリッド空間ではなく曲線のリーマン多様体上に存在する。
これらのSPD行列の軌跡を捉えることは、協調ネットワークが認識と行動をどのようにサポートするかを理解するための鍵となる。
この目的のために、高次元SPD多様体上での潜在脳状態軌跡を直接追跡する幾何学的状態空間ニューラルネットワークGeoDynamicsを紹介する。
GeoDynamicsは、各接続マトリックスを多様体対応の反復フレームワークに組み込んで、タスク駆動状態の変化とアルツハイマー病、パーキンソン病、自閉症の早期マーカーを明らかにするスムーズで幾何学的な遷移を学習する。
神経科学以外では、GeoDynamics on Human Action Recognition benchmarks (UTKinect, Florence, HDM05) を検証し、多様なドメインにわたる複雑な時空間ダイナミクスをモデル化する際のスケーラビリティと堅牢性を実証する。
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