論文の概要: Differentiable Logic Synthesis: Spectral Coefficient Selection via Sinkhorn-Constrained Composition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.13953v2
• Date: Sat, 24 Jan 2026 01:29:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-27 13:23:48.790349
• Title: Differentiable Logic Synthesis: Spectral Coefficient Selection via Sinkhorn-Constrained Composition
• Title（参考訳）: 微分可能論理合成:シンクホーン制約合成によるスペクトル係数選択
• Abstract要約: 凍結フーリエ基底からスペクトル係数を選択する微分可能なアーキテクチャである階層スペクトル合成を導入する。 我々はこのフレームワークを論理合成に適用し、ブール否定を可能にするカラムサイン変調を追加する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Learning precise Boolean logic via gradient descent remains challenging: neural networks typically converge to "fuzzy" approximations that degrade under quantization. We introduce Hierarchical Spectral Composition, a differentiable architecture that selects spectral coefficients from a frozen Boolean Fourier basis and composes them via Sinkhorn-constrained routing with column-sign modulation. Our approach draws on recent insights from Manifold-Constrained Hyper-Connections (mHC), which demonstrated that projecting routing matrices onto the Birkhoff polytope preserves identity mappings and stabilizes large-scale training. We adapt this framework to logic synthesis, adding column-sign modulation to enable Boolean negation -- a capability absent in standard doubly stochastic routing. We validate our approach across four phases of increasing complexity: (1) For n=2 (16 Boolean operations over 4-dim basis), gradient descent achieves 100% accuracy with zero routing drift and zero-loss quantization to ternary masks. (2) For n=3 (10 three-variable operations), gradient descent achieves 76% accuracy, but exhaustive enumeration over 3^8 = 6561 configurations proves that optimal ternary masks exist for all operations (100% accuracy, 39% sparsity). (3) For n=4 (10 four-variable operations over 16-dim basis), spectral synthesis -- combining exact Walsh-Hadamard coefficients, ternary quantization, and MCMC refinement with parallel tempering -- achieves 100% accuracy on all operations. This progression establishes (a) that ternary polynomial threshold representations exist for all tested functions, and (b) that finding them requires methods beyond pure gradient descent as dimensionality grows. All operations enable single-cycle combinational logic inference at 10,959 MOps/s on GPU, demonstrating viability for hardware-efficient neuro-symbolic logic synthesis.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークは通常、量子化の下で劣化する「ファジィ」近似に収束する。 本稿では,凍結したブールフーリエ基底からスペクトル係数を選択し,Sinkhorn-Constrained routing with column-sign modulationにより構成する,微分可能なアーキテクチャである階層スペクトル合成を紹介する。 提案手法は,Birkhoffポリトープに行列を投影することでアイデンティティマッピングを保存し,大規模トレーニングを安定化させることを実証した,Manifold-Constrained Hyper-Connections (mHC) の最近の知見に基づく。 このフレームワークをロジック合成に適用し、カラムサインの変調を追加し、Booleanのネゲーションを可能にします。 1) n=2 (16 Boolean 演算を 4-dim で行うと、勾配降下はゼロのルーティングドリフトと3次マスクへのゼロロス量子化で100%の精度で達成される。 2) n=3(3変量演算10)では、勾配降下は76%の精度で達成されるが、3^8 = 6561構成の総列挙により、全ての操作に最適な3次マスクが存在することが証明された(100%精度、39%間隔)。 (3) n=4(16次元の4変数演算)では、スペクトル合成 -- 正確なウォルシュ・アダマール係数、三次量子化、MCMC精製と並列テンパリングを組み合わせれば、全ての演算に対して100%精度が得られる。 この進歩が確立する a) テストされたすべての関数に対して三次多項式しきい値表現が存在すること、 b) それらを見つけるには、次元が大きくなるにつれて純粋な勾配降下を超える方法が必要である。 すべての操作はGPU上で10,959 MOps/sで単一サイクルの組合せ論理推論を可能にし、ハードウェア効率のよいニューロシンボリック論理合成の実現可能性を示す。

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