論文の概要: Multivariate Rényi divergences characterise betting games with multiple lotteries
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.17850v1
- Date: Sun, 25 Jan 2026 14:15:30 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-27 15:23:08.430887
- Title: Multivariate Rényi divergences characterise betting games with multiple lotteries
- Title（参考訳）: 多変量レニーは、複数の宝くじを持つ賭けゲームの特徴を異にする
- Authors: Andrés F. Ducuara, Erkka Haapasalo, Ryo Takakura,
- Abstract要約: 多変量 Rényi divergence $D_underline(vecP_X)$ of probability distributions $vecP_X =(p(0)_X,dots,p(d)_X)$ は、合理的エージェントが宝くじに割り当てる経済理論値の定量化を示す。
特に、オッズが公平で合理的なエージェントが全ての賭け戦略を最大化するとき、エージェントが抽選に割り当てる経済理論値が$wmathrmICE_underlineRによって正確に与えられる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9558392439655014
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We provide an operational interpretation of the multivariate Rényi divergence in terms of economic-theoretic tasks based on betting, risk aversion, and multiple lotteries. We show that the multivariate Rényi divergence $D_{\underlineα}(\vec{P}_X)$ of probability distributions $\vec{P}_X =(p^{(0)}_X,\dots,p^{(d)}_X)$ and real-valued orders $\underlineα = (α_0, \dots, α_d)$ quantifies the economic-theoretic value that a rational agent assigns to $d$ lotteries with odds $o^{(k)}_X \propto (p_X^{(k)})^{-1}$ ($k=1,\dots,d$) on a random event described by $p^{(0)}_X$. In particular, when the odds are fair and the rational agent maximises over all betting strategies, the economic-theoretic value (the isoelastic certainty equivalent) that the agent assigns to the lotteries is exactly given by $w^{\mathrm{ICE}}_{\underline{R}}=\exp[D_{\underlineα}(\vec{P}_X)]$, where $\underline{R}=(R_1,\dots,R_d)$ is a risk-aversion vector with $R_k = 1+α_k/α_0$ being the risk-aversion parameter for lottery $k$. Furthermore, we introduce a new conditional multivariate Rényi divergence that characterises a generalised scenario where the agent uses side information. We prove that this new quantity satisfies a data processing inequality which can be interpreted as the increment in the economic-theoretic value provided by side information; crucially, such a data processing inequality is a consequence of the agent's economic-theoretically consistent risk-averse attitude towards every lottery and vice versa. Finally, we apply these results to the resource theory of informative measurements in general probabilistic theories (GPTs). By establishing quantitative connections between information theory, physics, and economics, our framework provides a novel operational foundation for quantum state betting games with multiple lotteries in the realm of quantum resource theories.
- Abstract（参考訳）: 我々は、賭け、リスク回避、および複数の宝くじに基づく経済理論的なタスクの観点から、多変量レニイ分岐の操作的解釈を提供する。
多変量 Rényi divergence $D_{\underlineα}(\vec{P}_X)$ of probability distributions $\vec{P}_X =(p^{(0)}_X,\dots,p^{(d)}_X)$ and real-valued order $\underlineα = (α_0, \dots, α_d)$ 有理エージェントが奇数$o^{(k)}_X \propto (p_X^{(k)})^{-1}$$ $k=1,\dots,d$) on a random event by $p^{(0)}$0。
特に、オッズが公平で合理的なエージェントが全てのベッティング戦略を最大化するとき、そのエージェントが宝くじに割り当てる経済理論値(等弾性確実性等価値)は、$w^{\mathrm{ICE}}_{\underline{R}}=\exp[D_{\underlineα}(\vec{P}_X)]$, where $\underline{R}=(R_1,\dots,R_d)$は、$R_k = 1+α_k/α_0$が宝くじのリスク反転パラメータである。
さらに,エージェントが側情報を使用する一般化シナリオを特徴付ける条件付き多変量レニー分散を導入する。
この新たな量は、サイド情報によって提供される経済理論値の増大と解釈できるデータ処理の不平等を満たすことを証明し、そのようなデータ処理の不平等は、すべての宝くじに対するエージェントの経済的-理論的に一貫したリスク-逆の態度の結果であり、その逆であることを示す。
最後に、これらの結果を一般確率論(GPT)における情報量測定の資源理論に適用する。
情報理論、物理学、経済学の間の定量的な関係を確立することで、我々のフレームワークは、量子資源理論の領域における複数の宝くじを持つ量子状態賭けゲームのための新しい操作基盤を提供する。
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