論文の概要: A Theory of Diversity for Random Matrices with Applications to In-Context Learning of Schrödinger Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.12587v1
• Date: Sun, 18 Jan 2026 21:12:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-21 22:47:22.691188
• Title: A Theory of Diversity for Random Matrices with Applications to In-Context Learning of Schrödinger Equations
• Title（参考訳）: ランダム行列の多様性の理論とシュレーディンガー方程式の文脈内学習への応用
• Authors: Frank Cole, Yulong Lu, Shaurya Sehgal,
• Abstract要約: 集合 $mathbfA(1), dots, mathbfA(N)$ が与えられたとき、$mathbfA(1), dots, mathbfA(N)$ が自明である確率は? ランダムポテンシャルを持つ線型シュルディンガー作用素の離散化から生じるランダム行列の数族に対して、サンプルサイズ$N$と次元$d$の点で、この確率の低い境界を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.997633416528586
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We address the following question: given a collection $\{\mathbf{A}^{(1)}, \dots, \mathbf{A}^{(N)}\}$ of independent $d \times d$ random matrices drawn from a common distribution $\mathbb{P}$, what is the probability that the centralizer of $\{\mathbf{A}^{(1)}, \dots, \mathbf{A}^{(N)}\}$ is trivial? We provide lower bounds on this probability in terms of the sample size $N$ and the dimension $d$ for several families of random matrices which arise from the discretization of linear Schrödinger operators with random potentials. When combined with recent work on machine learning theory, our results provide guarantees on the generalization ability of transformer-based neural networks for in-context learning of Schrödinger equations.
• Abstract（参考訳）: 集合 $\{\mathbf{A}^{(1)}, \dots, \mathbf{A}^{(N)}\}$ of independent $d \times d$ random matrices from a common distribution $\mathbb{P}$, if the probability that the centralizer of $\{\mathbf{A}^{(1)}, \dots, \mathbf{A}^{(N)}\}$ is trivial? ランダムポテンシャルを持つ線型シュレーディンガー作用素の離散化から生じるランダム行列のいくつかの族に対して、サンプルサイズ$N$と次元$d$の点で、この確率の低い境界を与える。 機械学習理論に関する最近の研究と組み合わさって、シュレーディンガー方程式の文脈内学習のためのトランスフォーマーベースニューラルネットワークの一般化能力の保証を提供する。

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