論文の概要: Accelerated Multiple Wasserstein Gradient Flows for Multi-objective Distributional Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.19220v1
• Date: Tue, 27 Jan 2026 05:41:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-28 15:26:51.191802
• Title: Accelerated Multiple Wasserstein Gradient Flows for Multi-objective Distributional Optimization
• Title（参考訳）: 多目的分布最適化のための加速多重ワッサースタイン勾配流れ
• Authors: Dai Hai Nguyen, Duc Dung Nguyen, Atsuyoshi Nakamura, Hiroshi Mamitsuka,
• Abstract要約: We study multi-jective optimization over probability distributions in Wasserstein space。 我々はNesterovの加速度にインスパイアされた加速変種A-MWGraDを提案する。 A-MWGraDは,マルチターゲットサンプリングタスクにおいて,コンバージェンス速度とサンプリング効率でMWGraDを一貫して上回ることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.967275814479281
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study multi-objective optimization over probability distributions in Wasserstein space. Recently, Nguyen et al. (2025) introduced Multiple Wasserstein Gradient Descent (MWGraD) algorithm, which exploits the geometric structure of Wasserstein space to jointly optimize multiple objectives. Building on this approach, we propose an accelerated variant, A-MWGraD, inspired by Nesterov's acceleration. We analyze the continuous-time dynamics and establish convergence to weakly Pareto optimal points in probability space. Our theoretical results show that A-MWGraD achieves a convergence rate of O(1/t^2) for geodesically convex objectives and O(e^{-\sqrtβt}) for $β$-strongly geodesically convex objectives, improving upon the O(1/t) rate of MWGraD in the geodesically convex setting. We further introduce a practical kernel-based discretization for A-MWGraD and demonstrate through numerical experiments that it consistently outperforms MWGraD in convergence speed and sampling efficiency on multi-target sampling tasks.
• Abstract（参考訳）: We study multi-jective optimization over probability distributions in Wasserstein space。 Nguyen et al (2025) は、ワッサーシュタイン空間の幾何学的構造を利用して複数の目的を共同で最適化する多重ワッサーシュタイン勾配 Descent (MWGraD) アルゴリズムを導入した。 このアプローチに基づいて、Nesterovの加速度にインスパイアされた加速変種A-MWGraDを提案する。 連続時間力学を解析し、確率空間における弱パレート最適点への収束を確立する。 以上の結果から,A-MWGraD は測地学的凸目標に対する O(1/t^2) の収束率と,$β$-強い測地的凸目標に対する O(e^{-\sqrtβt}) の収束率を達成し,測地的凸設定における MWGraD の O(1/t) の速度を改善することが示唆された。 さらに、A-MWGraDの実用的なカーネルベースの離散化を導入し、マルチターゲットサンプリングタスクにおけるMWGraDの収束速度とサンプリング効率を一貫して上回ることを示す数値実験を行った。

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