論文の概要: Spectral Bayesian Regression on the Sphere

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.20528v1
• Date: Wed, 28 Jan 2026 12:10:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-29 15:46:06.920545
• Title: Spectral Bayesian Regression on the Sphere
• Title（参考訳）: 球面上のスペクトルベイズ回帰
• Authors: Claudio Durastanti,
• Abstract要約: ラプラス・ベルトラミ作用素によって誘導される等方的ガウス場事前と調和構造に基づく単位球上の非パラメトリック回帰の枠組みを開発する。 積分正方形損失下では, 閉形式後部分布, 最適スペクトル乱れスキーム, 急激な後部収縮率を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop a fully intrinsic Bayesian framework for nonparametric regression on the unit sphere based on isotropic Gaussian field priors and the harmonic structure induced by the Laplace-Beltrami operator. Under uniform random design, the regression model admits an exact diagonalization in the spherical harmonic basis, yielding a Gaussian sequence representation with frequency-dependent multiplicities. Exploiting this structure, we derive closed-form posterior distributions, optimal spectral truncation schemes, and sharp posterior contraction rates under integrated squared loss. For Gaussian priors with polynomially decaying angular power spectra, including spherical Matérn priors, we establish posterior contraction rates over Sobolev classes, which are minimax-optimal under correct prior calibration. We further show that the posterior mean admits an exact variational characterization as a geometrically intrinsic penalized least-squares estimator, equivalent to a Laplace-Beltrami smoothing spline.
• Abstract（参考訳）: 等方性ガウス場事前とラプラス・ベルトラミ作用素によって誘導される調和構造に基づく単位球面上の非パラメトリック回帰のための完全固有ベイズフレームワークを開発する。 均一なランダム設計の下では、回帰モデルは球面調和基底の正確な対角化を認め、周波数依存の多重度を持つガウス列表現を生成する。 この構造を実行し、閉形式後部分布、最適スペクトル切り込みスキーム、および2乗損失による急激な後部収縮率を導出する。 球面マテラン前駆体を含む多項式減衰角スペクトルを持つガウス前駆体に対しては、正の事前校正の下で極小最大値であるソボレフ類に対する後部収縮率を確立する。 さらに, 後方平均は, ラプラス・ベルトラミ平滑化スプラインと同等の, 幾何学的に内在する最小二乗推定器として, 正確な変分特性を持つことを示す。

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