論文の概要: The augmented NLP bound for maximum-entropy remote sampling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.20970v2
• Date: Sat, 31 Jan 2026 20:08:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-03 15:03:50.699802
• Title: The augmented NLP bound for maximum-entropy remote sampling
• Title（参考訳）: 最大エントロピーリモートサンプリングのための拡張NLPバウンド
• Authors: Gabriel Ponte, Marcia Fampa, Jon Lee,
• Abstract要約: 最大エントロピーリモートサンプリング問題(MERSP)は、n個の確率変数の集合からs確率変数のサブセットを選択することである。 本稿では,パラメータの正のベクトルを用いて,MERSPのための新しい,非常に効果的な対角スケーリング手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The maximum-entropy remote sampling problem (MERSP) is to select a subset of s random variables from a set of n random variables, so as to maximize the information concerning a set of target random variables that are not directly observable. We assume throughout that the set of all of these random variables follows a joint Gaussian distribution, and that we have the covariance matrix available. Finally, we measure information using Shannon's differential entropy. The main approach for exact solution of moderate-sized instances of MERSP has been branch-and-bound, and so previous work concentrated on upper bounds. Prior to our work, there were two upper-bounding methods for MERSP: the so-called NLP bound and the spectral bound, both introduced 25 years ago. We are able now to establish domination results between these two upper bounds. We propose an ``augmented NLP bound'' based on a subtle convex relaxation. We provide theoretical guarantees, giving sufficient conditions under which the augmented NLP bound strictly dominates the ordinary NLP bound. In addition, the augmented NLP formulation allows us to derive upper bounds for rank-deficient covariance matrices when they satisfy a technical condition. This is in contrast to the earlier work on the ordinary NLP bound that worked with only positive definite covariance matrices. Finally, we introduce a novel and very effective diagonal-scaling technique for MERSP, employing a positive vector of parameters. Numerical experiments on benchmark instances demonstrate the effectiveness of our approaches in advancing the state of the art for calculating upper bounds on MERSP.
• Abstract（参考訳）: 最大エントロピーリモートサンプリング問題(MERSP)は、n個の確率変数の集合からs確率変数のサブセットを選択し、直接観測できないターゲット変数の集合に関する情報を最大化することである。 これらすべての確率変数の集合が合同ガウス分布に従い、共分散行列が利用できると仮定する。 最後に、シャノンの微分エントロピーを用いて情報を測定する。 MERSPの適度なサイズのインスタンスの正確な解に対する主要なアプローチは分岐とバウンドであり、従って以前の研究は上界に集中していた。 MERSPには,25年前に導入されたいわゆるNLP境界とスペクトル境界の2つの上界法があった。 この2つの上限の間に支配的な結果を確立することができる。 微妙な凸緩和に基づく 'augmented NLP bound'' を提案する。 我々は理論的な保証を提供し、拡張NLP境界が通常のNLP境界を厳密に支配する十分な条件を与える。 さらに、拡張NLP定式化により、技術的条件を満たすとき、ランク不足な共分散行列の上限を導出することができる。 これは、正定値共分散行列のみを扱う通常のNLP境界に関する初期の研究とは対照的である。 最後に, パラメータの正のベクトルを用いて, MERSPのための新しい, 非常に効果的な対角線スケーリング手法を提案する。 ベンチマークインスタンス上での数値実験により,MERSP上の上限値を計算するための最先端技術へのアプローチの有効性が示された。

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