論文の概要: Convergence of Gaussian-smoothed optimal transport distance with sub-gamma distributions and dependent samples

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.00394v1
• Date: Sun, 28 Feb 2021 04:30:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-03-03 17:18:42.698036
• Title: Convergence of Gaussian-smoothed optimal transport distance with sub-gamma distributions and dependent samples
• Title（参考訳）: gaussian-smoothed optimal transport distanceのサブガンマ分布と依存サンプルによる収束
• Authors: Yixing Zhang, Xiuyuan Cheng, Galen Reeves
• Abstract要約: 本稿では,より一般的な設定下でのGOT距離を推定するための収束保証を提供する。 我々の分析における重要なステップは、GOT距離がカーネルの最大誤差距離の族に支配されていることを示すことである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.77426855794452
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: The Gaussian-smoothed optimal transport (GOT) framework, recently proposed by Goldfeld et al., scales to high dimensions in estimation and provides an alternative to entropy regularization. This paper provides convergence guarantees for estimating the GOT distance under more general settings. For the Gaussian-smoothed $p$-Wasserstein distance in $d$ dimensions, our results require only the existence of a moment greater than $d + 2p$. For the special case of sub-gamma distributions, we quantify the dependence on the dimension $d$ and establish a phase transition with respect to the scale parameter. We also prove convergence for dependent samples, only requiring a condition on the pairwise dependence of the samples measured by the covariance of the feature map of a kernel space. A key step in our analysis is to show that the GOT distance is dominated by a family of kernel maximum mean discrepancy (MMD) distances with a kernel that depends on the cost function as well as the amount of Gaussian smoothing. This insight provides further interpretability for the GOT framework and also introduces a class of kernel MMD distances with desirable properties. The theoretical results are supported by numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: 最近Goldfeldらによって提案されたガウススムース最適輸送(GOT)フレームワークは、推定の高次元にスケールし、エントロピー正規化の代替手段を提供する。 本稿では,より一般的な設定下でのGOT距離を推定するための収束保証を提供する。 d$次元のガウス-スムース$p$-Wasserstein距離の場合、私たちの結果は$d + 2p$より大きい瞬間の存在のみを必要とします。 サブガンマ分布の特別な場合については、次元 $d$ への依存性を定量化し、スケールパラメータに関して位相遷移を確立する。 また,従属標本に対する収束を証明し,核空間の特徴写像の共分散によって測定された試料の対依存条件のみを条件とする。 我々の分析における重要なステップは、ゲット距離がコスト関数とガウス平滑化の量に依存するカーネルの最大平均差(mmd)距離の族によって支配されていることを示すことである。 この洞察は、GOTフレームワークのさらなる解釈可能性を提供し、望ましい特性を持つカーネルMDD距離のクラスも導入する。 理論結果は数値実験によって支持される。

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