論文の概要: Stochastic Linear Bandits with Parameter Noise

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.23164v1
• Date: Fri, 30 Jan 2026 16:47:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-02 18:28:15.570183
• Title: Stochastic Linear Bandits with Parameter Noise
• Title（参考訳）: パラメータ雑音を有する確率線形帯域
• Authors: Daniel Ezer, Alon Peled-Cohen, Yishay Mansour,
• Abstract要約: ここでは、水平方向の$T$に対する$widetildeO (sqrtd T log (K/) 2_max)$、次元$d$の$K$の一般的なアクションセット、そして、$_max$が任意のアクションに対する報酬の最大分散であることを示す。 驚くべきことに、この最適(対数的要因による)後悔境界は、非常に単純な探索探索アルゴリズムを用いて達成可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 36.09200986359924
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the stochastic linear bandits with parameter noise model, in which the reward of action $a$ is $a^\top θ$ where $θ$ is sampled i.i.d. We show a regret upper bound of $\widetilde{O} (\sqrt{d T \log (K/δ) σ^2_{\max})}$ for a horizon $T$, general action set of size $K$ of dimension $d$, and where $σ^2_{\max}$ is the maximal variance of the reward for any action. We further provide a lower bound of $\widetildeΩ (d \sqrt{T σ^2_{\max}})$ which is tight (up to logarithmic factors) whenever $\log (K) \approx d$. For more specific action sets, $\ell_p$ unit balls with $p \leq 2$ and dual norm $q$, we show that the minimax regret is $\widetildeΘ (\sqrt{dT σ^2_q)}$, where $σ^2_q$ is a variance-dependent quantity that is always at most $4$. This is in contrast to the minimax regret attainable for such sets in the classic additive noise model, where the regret is of order $d \sqrt{T}$. Surprisingly, we show that this optimal (up to logarithmic factors) regret bound is attainable using a very simple explore-exploit algorithm.
• Abstract（参考訳）: パラメータノイズモデルを用いて確率的線形包帯について検討し、アクションの報酬が$a^\top θ$である場合、$θ$がサンプリングされる場合、$θ$は$\widetilde{O} (\sqrt{d T \log (K/δ) σ^2_{\max})} の後悔の上界を示す。 さらに$\widetildeΩ (d \sqrt{T σ^2_{\max}})$ は、$\log (K) \approx d$ のときいつでも(対数因子まで)厳密である。 より具体的なアクション集合に対して、$\ell_p$ の単位球と$p \leq 2$ の双対ノルム $q$ は、ミニマックスの後悔は $\widetildez (\sqrt{dT σ^2_q)}$ であることを示し、$σ^2_q$ は常に 4$ である分散依存量である。 これは、古典的な加法的雑音モデルにおいてそのような集合に対して達成可能なミニマックス後悔とは対照的であり、その後悔は位数$d \sqrt{T}$である。 驚くべきことに、この最適(対数的要因による)後悔境界は、非常に単純な探索探索アルゴリズムを用いて達成可能であることを示す。

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