論文の概要: On finite-dimensional encoding/decoding theorems for neural operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.00068v1
- Date: Tue, 20 Jan 2026 15:15:51 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-09 02:03:42.311357
- Title: On finite-dimensional encoding/decoding theorems for neural operators
- Title（参考訳）: ニューラル作用素に対する有限次元符号化/復号定理について
- Authors: Vinícius Luz Oliveira, Vladimir G. Pestov,
- Abstract要約: 函数空間 $E$ と $F$ の間の連続写像 $f$ がコンパクト空間上の一様収束の位相において近似されることを示す。
この結果は、すべてのノルム空間だけでなく、任意の局所凸空間に対しても、$E,F$の仮定は必要としない。
この解析は、微分方程式の理論において非ノルムな局所凸函数空間が一般的であるため、既に有用である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Recently, versions of neural networks with infinite-dimensional affine operators inside the computational units (``neural operator'' networks) have been applied to learn solutions to differential equations. To enable practical computations, one employs finite-dimensional encoding/decoding theorems of the following kind: every continuous mapping $f$ between function spaces $E$ and $F$ is approximated in the topology of uniform convergence on compacta by continuous mappings factoring through two finite dimensional Banach spaces. Such a result is known (Kovachki et al., 2023) for $E,F$ being Banach spaces having the approximation property. We point out that the result needs no assumptions on $E,F$ whatsoever and remains true not only for all normed spaces, but for arbitrary locally convex spaces as well. At the same time, an analogous result for $C^k$-smooth mappings and the $C^k$ compact open topology, $k\geq 1$, holds if and only if the space $E$ has the approximation property. This analysis may be useful already because non-normable locally convex function spaces are common in the theory of differential equations, the main field of applications for the emerging theory.
- Abstract（参考訳）: 近年,計算ユニット内の無限次元アフィン演算子を用いたニューラルネットワークのバージョンが,微分方程式の解の学習に応用されている。
すべての連続写像 $f$ が函数空間 $E$ と $F$ の間の任意の連続写像 $f$ は、コンパクト空間上の一様収束の位相において、2つの有限次元バナッハ空間を分解する連続写像によって近似される。
そのような結果は(Kovachki et al , 2023)、近似性を持つバナッハ空間として$E,F$で知られている。
この結果は、すべてのノルム空間だけでなく、任意の局所凸空間に対しても、$E,F$の仮定は必要としない。
同時に、$C^k$-smooth mappings と $C^k$ コンパクトな開位相 $k\geq 1$ に対する類似の結果は、空間 $E$ が近似特性を持つ場合に限り成り立つ。
この解析は、非ノルムな局所凸函数空間が微分方程式論において一般的であるため、既に有用であるかもしれない。
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