論文の概要: Partition of Unity Neural Networks for Interpretable Classification with Explicit Class Regions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.00511v1
• Date: Sat, 31 Jan 2026 04:40:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-03 19:28:33.228077
• Title: Partition of Unity Neural Networks for Interpretable Classification with Explicit Class Regions
• Title（参考訳）: 明示的クラス領域を用いた解釈可能な分類のためのユニティニューラルネットワークの分割
• Authors: Akram Aldroubi,
• Abstract要約: 本稿では,学習したユニティの分割からクラス確率を直接発生させるアーキテクチャであるPUNN(Partition of Unity Neural Networks)を紹介する。 実験により、ガウスゲートを用いたPUNNは標準多層パーセプトロンの0.3-0.6%以内の精度を達成することが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7252027234425333
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Despite their empirical success, neural network classifiers remain difficult to interpret. In softmax-based models, class regions are defined implicitly as solutions to systems of inequalities among logits, making them difficult to extract and visualize. We introduce Partition of Unity Neural Networks (PUNN), an architecture in which class probabilities arise directly from a learned partition of unity, without requiring a softmax layer. PUNN constructs $k$ nonnegative functions $h_1, \ldots, h_k$ satisfying $\sum_i h_i(x) = 1$, where each $h_i(x)$ directly represents $P(\text{class } i \mid x)$. Unlike softmax, where class regions are defined implicitly through coupled inequalities among logits, each PUNN partition function $h_i$ directly defines the probability of class $i$ as a standalone function of $x$. We prove that PUNN is dense in the space of continuous probability maps on compact domains. The gate functions $g_i$ that define the partition can use various activation functions (sigmoid, Gaussian, bump) and parameterizations ranging from flexible MLPs to parameter-efficient shape-informed designs (spherical shells, ellipsoids, spherical harmonics). Experiments on synthetic data, UCI benchmarks, and MNIST show that PUNN with MLP-based gates achieves accuracy within 0.3--0.6\% of standard multilayer perceptrons. When geometric priors match the data structure, shape-informed gates achieve comparable accuracy with up to 300$\times$ fewer parameters. These results demonstrate that interpretable-by-design architectures can be competitive with black-box models while providing transparent class probability assignments.
• Abstract（参考訳）: 経験的な成功にもかかわらず、ニューラルネットワーク分類器は解釈が難しいままである。 ソフトマックスモデルでは、クラス領域はロジットの不等式系の解として暗黙的に定義され、抽出と視覚化が困難である。 本稿では,学習したユニティの分割からクラス確率を直接発生させるアーキテクチャであるPUNN(Partition of Unity Neural Networks)を紹介する。 PUNNは$k$非負関数 $h_1, \ldots, h_k$ を満たす$\sum_i h_i(x) = 1$ を構成し、各$h_i(x)$ は$P(\text{class } i \mid x)$ を直接表現する。 クラスリージョンがロジット間の結合不等式によって暗黙的に定義されるソフトマックスとは異なり、各PUNNパーティション関数$h_i$は、$x$のスタンドアロン関数としてクラス$i$の確率を直接定義する。 PUNNはコンパクト領域上の連続確率写像の空間において密であることを示す。 パーティションを定義する$g_i$は、様々なアクティベーション関数(シグモド、ガウス、バンプ)と、フレキシブルなMLPからパラメータ効率の良い形状インフォームドデザイン(球殻、楕円体、球面調和)まで、パラメータ化を使うことができる。 合成データ、UCIベンチマーク、MNISTの実験は、MPPベースのゲートを持つPUNNが標準多層パーセプトロンの0.3--0.6\%以内の精度を達成することを示した。 幾何学的先行がデータ構造と一致する場合、形状インフォームドゲートは300$\times$より少ないパラメータで同等の精度を達成する。 これらの結果は、解釈可能な設計アーキテクチャは、透過的なクラス確率割り当てを提供しながら、ブラックボックスモデルと競合できることを示している。

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