論文の概要: Two-chart Beltrami Optimization for Distortion-Controlled Spherical Bijection with Application to Brain Surface Registration

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.01589v2
• Date: Wed, 04 Feb 2026 02:38:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-05 15:07:33.706889
• Title: Two-chart Beltrami Optimization for Distortion-Controlled Spherical Bijection with Application to Brain Surface Registration
• Title（参考訳）: 歪み制御された球形物体に対する2チャートベルトラミ最適化と脳表面登録への応用
• Authors: Zhehao Xu, Lok Ming Lui,
• Abstract要約: 球面ベルトラミ微分 (SBD) は、単位球面の準同型自己写像の2文字表現である。 BOOSTは、2つのBeltramiフィールドを更新してタスク駆動損失を最小限に抑えつつ、歪みを規則化し、シームに沿って一貫性を強制する、微分可能な最適化フレームワークである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.42970700836450487
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many genus-0 surface mapping tasks such as landmark alignment, feature matching, and image-driven registration, can be reduced (via an initial spherical conformal map) to optimizing a spherical self-homeomorphism with controlled distortion. However, existing works lack efficient mechanisms to control the geometric distortion of the resulting mapping. To resolve this issue, we formulate this as a Beltrami-space optimization problem, where the angle distortion is encoded explicitly by the Beltrami differential and bijectivity can be enforced through the constraint $\|μ\|_{\infty}<1$. To make this practical on the sphere, we introduce the Spherical Beltrami Differential (SBD), a two-chart representation of quasiconformal self-maps of the unit sphere $\mathbb{S}^2$, together with cross-chart consistency conditions that yield a globally bijective spherical deformation (up to conformal automorphisms). Building on the Spectral Beltrami Network, we develop BOOST, a differentiable optimization framework that updates two Beltrami fields to minimize task-driven losses while regularizing distortion and enforcing consistency along the seam. Experiments on large-deformation landmark matching and intensity-based spherical registration demonstrate improved task performance meanwhile maintaining controlled distortion and robust bijective behavior. We also apply the method to cortical surface registration by aligning sulcal landmarks and matching cortical sulcal depth, achieving comparative or better registration performance without sacrificing geometric validity.
• Abstract（参考訳）: ランドマークアライメント、特徴マッチング、画像駆動型登録のような多くの種数-0表面マッピングタスクは、(初期球面共形写像を介して)制御歪みを伴う球面自己同型を最適化するために縮小することができる。 しかし、既存の研究では、結果として生じる写像の幾何学的歪みを制御するための効率的なメカニズムが欠如している。 この問題を解決するために、この問題をベルトラミ空間最適化問題として定式化し、ここでは角度歪みをベルトラミ微分によって明示的に符号化し、単射性は制約$\|μ\|_{\infty}<1$で強制することができる。 これを球面上で実践するために、球面ベルトラミ微分(SBD)という単位球面$\mathbb{S}^2$の準同型自己写像の2チャート表現と、大域的単射球面変形(共形自己同型まで)をもたらすクロスチャート整合条件を導入する。 スペクトルベルトラミネットワーク上に構築されたBOOSTは、2つのベルトラミフィールドを更新してタスク駆動損失を最小限に抑えつつ、歪みを正則化し、シームに沿った一貫性を強制する、微分可能な最適化フレームワークである。 大変形ランドマークマッチングと強度に基づく球面登録の実験は、制御された歪みと頑健な主観的挙動を維持しながら、タスク性能を改善したことを示している。 また, この手法を, 幾何的妥当性を犠牲にすることなく, サルカルランドマークの整合と皮質サルカル深度との整合を図り, 比較または良好な登録性能を達成することにより, 皮質表面の登録に応用した。

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