論文の概要: FluxNet: Learning Capacity-Constrained Local Transport Operators for Conservative and Bounded PDE Surrogates
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.01941v1
- Date: Mon, 02 Feb 2026 10:44:10 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-03 19:28:34.08862
- Title: FluxNet: Learning Capacity-Constrained Local Transport Operators for Conservative and Bounded PDE Surrogates
- Title（参考訳）: FluxNet:保守・境界PDEサロゲートのための容量制限型ローカルトランスポートオペレータの学習
- Authors: Zishuo Lan, Junjie Li, Lei Wang, Jincheng Wang,
- Abstract要約: 正規グリッド上で保守的な輸送オペレータを学習するためのフレームワークを導入する。
モデルは次の状態を予測する代わりに、近所の交換を通じてセルを更新するローカルトランスポートオペレータを出力する。
浅水式と交通流の実験では, 強いベースライン上でのロールアウト安定性と物理的整合性が向上した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.645285242786008
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Autoregressive learning of time-stepping operators offers an effective approach to data-driven PDE simulation on grids. For conservation laws, however, long-horizon rollouts are often destabilized when learned updates violate global conservation and, in many applications, additional state bounds such as nonnegative mass and densities or concentrations constrained to [0,1]. Enforcing these coupled constraints via direct next-state regression remains difficult. We introduce a framework for learning conservative transport operators on regular grids, inspired by lattice Boltzmann-style discrete-velocity transport representations. Instead of predicting the next state, the model outputs local transport operators that update cells through neighborhood exchanges, guaranteeing discrete conservation by construction. For bounded quantities, we parameterize transport within a capacity-constrained feasible set, enforcing bounds structurally rather than by post-hoc clipping. We validate FluxNet on 1D convection-diffusion, 2D shallow water equations, 1D traffic flow, and 2D spinodal decomposition. Experiments on shallow-water equations and traffic flow show improved rollout stability and physical consistency over strong baselines. On phase-field spinodal decomposition, the method enables large time-steps with long-range transport, accelerating simulation while preserving microstructure evolution in both pointwise and statistical measures.
- Abstract（参考訳）: タイムステッピング演算子の自己回帰学習は、グリッド上でのデータ駆動型PDEシミュレーションに効果的なアプローチを提供する。
しかし、保存法では、学習した更新がグローバルな保護に反すると、長い水平ロールアウトが不安定になることが多く、多くの応用において、[0,1]に制限された非負の質量や密度や濃度などの追加の状態境界がある。
これらの結合した制約を、直接の準状態回帰を通じて実施することは、依然として困難である。
本稿では,格子ボルツマン型離散速度輸送表現にインスパイアされた,正規格子上の保守的輸送演算子を学習するためのフレームワークを提案する。
モデルは次の状態を予測する代わりに、近隣の交換所を通じてセルを更新するローカルトランスポートオペレータを出力し、建設による個別の保存を保証する。
有界量に対しては、容量制限可能な集合内の輸送をパラメータ化し、ポストホッククリッピングよりも構造的に境界を強制する。
本研究では,FluxNetの1次元対流拡散,2次元浅水方程式,1次元交通流,および2次元スピノダル分解に関する検証を行った。
浅水式と交通流の実験では, 強いベースライン上でのロールアウト安定性と物理的整合性が向上した。
位相場スピノダル分解法では, 遠距離輸送を伴う大きな時間ステップでシミュレーションを加速し, 微視的, 統計的両面での微視的変化を保存できる。
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