論文の概要: Lagrangian Flow Networks for Conservation Laws

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.16846v2
• Date: Wed, 13 Dec 2023 21:22:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-16 04:56:06.375858
• Title: Lagrangian Flow Networks for Conservation Laws
• Title（参考訳）: 保存則のためのラグランジアンフローネットワーク
• Authors: F. Arend Torres, Marcello Massimo Negri, Marco Inversi, Jonathan Aellen, Volker Roth
• Abstract要約: 流体密度と速度を連続的に空間と時間でモデル化するLagrangian Flow Networks (LFlows)を紹介した。 LFlowsは2次元および3次元の競合モデルと比較して密度モデリングタスクにおいて高い予測精度を示す。 実世界の応用として、疎気象レーダ測定に基づく鳥の移動をモデル化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3385962626827215
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce Lagrangian Flow Networks (LFlows) for modeling fluid densities and velocities continuously in space and time. By construction, the proposed LFlows satisfy the continuity equation, a PDE describing mass conservation in its differentiable form. Our model is based on the insight that solutions to the continuity equation can be expressed as time-dependent density transformations via differentiable and invertible maps. This follows from classical theory of the existence and uniqueness of Lagrangian flows for smooth vector fields. Hence, we model fluid densities by transforming a base density with parameterized diffeomorphisms conditioned on time. The key benefit compared to methods relying on numerical ODE solvers or PINNs is that the analytic expression of the velocity is always consistent with changes in density. Furthermore, we require neither expensive numerical solvers, nor additional penalties to enforce the PDE. LFlows show higher predictive accuracy in density modeling tasks compared to competing models in 2D and 3D, while being computationally efficient. As a real-world application, we model bird migration based on sparse weather radar measurements.
• Abstract（参考訳）: 流体密度と速度を連続的に空間と時間でモデル化するLagrangian Flow Networks (LFlows)を紹介した。 構築により,提案したLFlowは連続性方程式,すなわち,その微分可能な形での質量保存を記述するPDEを満たす。 我々のモデルは、連続性方程式の解を微分可能かつ可逆写像による時間依存密度変換として表現できるという洞察に基づいている。 これは滑らかなベクトル場に対するラグランジュ流の存在と一意性に関する古典的な理論から従う。 したがって, 時間条件付きパラメータ付き微分同相写像の基底密度を変換することにより, 流体密度をモデル化する。 数値ODEソルバやPINNに依存する手法に比べて大きな利点は、速度の解析的表現が常に密度の変化と一致することである。 さらに、PDEを強制するために高価な数値解法も追加の罰則も必要としない。 LFlowsは2次元および3次元の競合モデルと比較して密度モデリングタスクの予測精度が高く、計算効率は高い。 実世界の応用として、疎気象レーダ測定に基づく鳥の移動をモデル化する。

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