論文の概要: Beyond Cosine Similarity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.05266v1
• Date: Thu, 05 Feb 2026 03:46:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-06 18:49:08.746819
• Title: Beyond Cosine Similarity
• Title（参考訳）: コサインの類似性を超えて
• Authors: Xinbo Ai,
• Abstract要約: ベクトル空間における意味的類似度を測定する標準的な計量であるコサイン類似度は、コーシー=シュワルツの不等式に数学的に基礎を置いている。 我々は、古典的なコーシー=シュワルツ境界よりも点積のより強い上界を導出することにより、この理論的な基盤を推し進める。 我々の研究は、複雑な埋め込み空間における意味解析の精度を高めるために、数学的に原理化され、経験的に優れた代替手段としてレトスを確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.076419064097734
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Cosine similarity, the standard metric for measuring semantic similarity in vector spaces, is mathematically grounded in the Cauchy-Schwarz inequality, which inherently limits it to capturing linear relationships--a constraint that fails to model the complex, nonlinear structures of real-world semantic spaces. We advance this theoretical underpinning by deriving a tighter upper bound for the dot product than the classical Cauchy-Schwarz bound. This new bound leads directly to recos, a similarity metric that normalizes the dot product by the sorted vector components. recos relaxes the condition for perfect similarity from strict linear dependence to ordinal concordance, thereby capturing a broader class of relationships. Extensive experiments across 11 embedding models--spanning static, contextualized, and universal types--demonstrate that recos consistently outperforms traditional cosine similarity, achieving higher correlation with human judgments on standard Semantic Textual Similarity (STS) benchmarks. Our work establishes recos as a mathematically principled and empirically superior alternative, offering enhanced accuracy for semantic analysis in complex embedding spaces.
• Abstract（参考訳）: ベクトル空間における意味的類似性を測定する標準的な計量であるコサイン類似性(英語版)は、コーシー=シュワルツの不等式(英語版)(Cauchy-Schwarz inequality)に数学的に基礎を置いている。 我々は、古典的なコーシー=シュワルツ境界よりも点積のより強い上界を導出することにより、この理論的な基盤を推し進める。 この新たな境界は、ソートされたベクトル成分によってドット積を正規化する類似度計量であるrectosに直接導かれる。 レクトスは、厳密な線形依存から順序の一致への完全類似性の条件を緩和し、より広い関係のクラスを捕捉する。 標準セマンティックテキスト類似性(STS)ベンチマークにおいて、人間の判断と高い相関を達成し、従来のコサイン類似性を一貫して上回る、静的、文脈化、普遍的な型を拡大する11の埋め込みモデルにわたる大規模な実験。 我々の研究は、複雑な埋め込み空間における意味解析の精度を高めるために、数学的に原理化され、経験的に優れた代替手段としてレトスを確立する。

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