論文の概要: Distribution-Free Robust Predict-Then-Optimize in Function Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.08215v2
• Date: Wed, 11 Feb 2026 04:38:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-12 15:03:20.027961
• Title: Distribution-Free Robust Predict-Then-Optimize in Function Spaces
• Title（参考訳）: 関数空間における分布自由ロバスト予測
• Authors: Yash Patel, Ambuj Tewari,
• Abstract要約: 有限次元空間上の典型的な共形予測保証を無限次元ソボレフ空間に拡張する。 このような不確実性がどのように活用され、エンジニアリング設計タスクを堅牢に定式化し、その結果のロバストな最適設計の準最適性を特徴付けるかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.389115468383665
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The need to rapidly solve PDEs in engineering design workflows has spurred the rise of neural surrogate models. In particular, neural operator models provide a discretization-invariant surrogate by retaining the infinite-dimensional, functional form of their arguments. Despite improved throughput, such methods lack guarantees on accuracy, unlike classical numerical PDE solvers. Optimizing engineering designs under these potentially miscalibrated surrogates thus runs the risk of producing designs that perform poorly upon deployment. In a similar vein, there is growing interest in automated decision-making under black-box predictors in the finite-dimensional setting, where a similar risk of suboptimality exists under poorly calibrated models. For this reason, methods have emerged that produce adversarially robust decisions under uncertainty estimates of the upstream model. One such framework leverages conformal prediction, a distribution-free post-hoc uncertainty quantification method, to provide these estimates due to its natural pairing with black-box predictors. We herein extend this line of conformally robust decision-making to infinite-dimensional function spaces. We first extend the typical conformal prediction guarantees over finite-dimensional spaces to infinite-dimensional Sobolev spaces. We then demonstrate how such uncertainty can be leveraged to robustly formulate engineering design tasks and characterize the suboptimality of the resulting robust optimal designs. We then empirically demonstrate the generality of our functional conformal coverage method across a diverse collection of PDEs, including the Poisson and heat equations, and showcase the significant improvement of such robust design in a quantum state discrimination task.
• Abstract（参考訳）: エンジニアリング設計ワークフローにおけるPDEの迅速な解決の必要性は、ニューラルサロゲートモデルの台頭を引き起こしている。 特に、ニューラル作用素モデルは、その引数の無限次元の関数形式を保持することによって、離散化不変の代理を与える。 スループットが向上したにもかかわらず、古典的な数値PDEソルバとは異なり、これらの手法は精度の保証を欠いている。 これらの誤校正されたサロゲートの下でのエンジニアリング設計の最適化は、配置が不十分な設計を生産するリスクを負う。 同様に、有限次元設定においてブラックボックス予測子の下での自動決定への関心が高まっており、そこでは、低いキャリブレーションモデルの下では、準最適性の同様のリスクが存在する。 このため、上流モデルの不確実性推定の下で逆向きに頑健な決定を下す手法が出現した。 そのようなフレームワークの1つは、分布のないポストホック不確実性定量法であるコンフォメーション予測を活用し、ブラックボックス予測器との自然なペアリングによるこれらの推定を提供する。 ここでは、整合的にロバストな決定のこの直線を無限次元函数空間に拡張する。 まず、有限次元空間上の典型的な共形予測保証を無限次元ソボレフ空間に拡張する。 そして、そのような不確実性をいかに活用して、堅牢な設計タスクを定式化し、その結果の頑健な最適設計の準最適性を特徴付けるかを示す。 次に、ポアソン方程式や熱方程式を含む多種多様なPDEの集合にまたがる機能的共形被覆法の一般化を実証的に示し、量子状態判別タスクにおいてそのようなロバストな設計の顕著な改善を示す。

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