論文の概要: Neural Operator induced Gaussian Process framework for probabilistic solution of parametric partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.15618v1
• Date: Wed, 24 Apr 2024 03:16:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-25 14:43:50.817740
• Title: Neural Operator induced Gaussian Process framework for probabilistic solution of parametric partial differential equations
• Title（参考訳）: ニューラル演算子によるパラメトリック偏微分方程式の確率解のためのガウス過程の枠組み
• Authors: Sawan Kumar, Rajdip Nayek, Souvik Chakraborty,
• Abstract要約: 偏微分方程式に対するニューラル演算子誘起ガウス過程(NOGaP)を提案する。 提案手法により予測精度が向上し,不確実性の定量化が可能となった。 その結果,NOGaPの可能性が示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.528817025440746
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: The study of neural operators has paved the way for the development of efficient approaches for solving partial differential equations (PDEs) compared with traditional methods. However, most of the existing neural operators lack the capability to provide uncertainty measures for their predictions, a crucial aspect, especially in data-driven scenarios with limited available data. In this work, we propose a novel Neural Operator-induced Gaussian Process (NOGaP), which exploits the probabilistic characteristics of Gaussian Processes (GPs) while leveraging the learning prowess of operator learning. The proposed framework leads to improved prediction accuracy and offers a quantifiable measure of uncertainty. The proposed framework is extensively evaluated through experiments on various PDE examples, including Burger's equation, Darcy flow, non-homogeneous Poisson, and wave-advection equations. Furthermore, a comparative study with state-of-the-art operator learning algorithms is presented to highlight the advantages of NOGaP. The results demonstrate superior accuracy and expected uncertainty characteristics, suggesting the promising potential of the proposed framework.
• Abstract（参考訳）: ニューラル作用素の研究は、従来の方法と比較して偏微分方程式(PDE)を解くための効率的な手法の開発に道を開いた。 しかしながら、既存の神経オペレータのほとんどは、特に利用可能な限られたデータを持つデータ駆動シナリオにおいて、予測に対する不確実性対策を提供する能力が欠如している。 本研究では,ガウス過程(GP)の確率的特性を利用したニューラル演算子によるガウス過程(NOGaP)を提案する。 提案手法により予測精度が向上し,不確実性の定量化が可能となった。 提案手法は, バーガー方程式, ダーシー流, 非均質ポアソン, 波動対流方程式など, PDE の様々な実験により広く評価されている。 さらに,NOGaPの利点を明らかにするために,最先端演算子学習アルゴリズムとの比較検討を行った。 その結果, 精度が向上し, 不確実性も期待でき, 提案手法の可能性も示唆された。

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