論文の概要: Adaptive recurrent flow map operator learning for reaction diffusion dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.09487v1
• Date: Tue, 10 Feb 2026 07:33:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-11 20:17:43.42894
• Title: Adaptive recurrent flow map operator learning for reaction diffusion dynamics
• Title（参考訳）: 反応拡散ダイナミクスのための適応的繰り返しフローマップ演算子学習
• Authors: Huseyin Tunc,
• Abstract要約: 我々は,適応的反復学習(DDOL-ART)を軽量な検証マイルストーンを持つ頑健な再帰戦略を用いて行う演算子学習器を開発した。 DDOL-ARTは長いロールアウトで安定なワンステップ演算子を学び、ゼロショットを強いシフトに一般化する。 物理ベースの数値損失演算子学習器(NLOL)よりも、マッチした設定で数倍高速である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9137554315375919
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Reaction-diffusion (RD) equations underpin pattern formation across chemistry, biology, and physics, yet learning stable operators that forecast their long-term dynamics from data remains challenging. Neural-operator surrogates provide resolution-robust prediction, but autoregressive rollouts can drift due to the accumulation of error, and out-of-distribution (OOD) initial conditions often degrade accuracy. Physics-based numerical residual objectives can regularize operator learning, although they introduce additional assumptions, sensitivity to discretization and loss design, and higher training cost. Here we develop a purely data-driven operator learner with adaptive recurrent training (DDOL-ART) using a robust recurrent strategy with lightweight validation milestones that early-exit unproductive rollout segments and redirect optimization. Trained only on a single in-distribution toroidal Gaussian family over short horizons, DDOL-ART learns one-step operators that remain stable under long rollouts and generalize zero-shot to strong morphology shifts across FitzHugh-Nagumo (FN), Gray-Scott (GS), and Lambda-Omega (LO) systems. Across these benchmarks, DDOL-ART delivers a strong accuracy and cost trade-off. It is several-fold faster than a physics-based numerical-loss operator learner (NLOL) under matched settings, and it remains competitive on both in-distribution stability and OOD robustness. Training-dynamics diagnostics show that adaptivity strengthens the correlation between validation error and OOD test error performance, acting as a feedback controller that limits optimization drift. Our results indicate that feedback-controlled recurrent training of DDOL-ART generates robust flow-map surrogates without PDE residuals, while simultaneously maintaining competitiveness with NLOL at significantly reduced training costs.
• Abstract（参考訳）: 反応拡散(RD)方程式は、化学、生物学、物理学にまたがるパターン形成を支えるが、データから長期的なダイナミクスを予測する安定作用素を学習することは依然として困難である。 ニューラル・オペレーター・サロゲートは分解能ローバースト予測を提供するが、自動回帰ロールアウトはエラーの蓄積によってドリフトし、アウト・オブ・ディストリビューション(OOD)初期条件はしばしば精度を低下させる。 物理学に基づく数値的残留目的は、演算子学習を正規化することができるが、さらなる仮定、離散化や損失設計に対する感度、より高いトレーニングコストが導入された。 そこで我々は,非生産的ロールアウトセグメントを早期に出力し,最適化をリダイレクトする軽量な検証マイルストーンを持つ頑健な再帰戦略を用いて,適応的反復訓練(DDOL-ART)を備えた純粋データ駆動型演算子学習機を開発した。 DDOL-ARTは、短い地平線上で1つの非分布トロイダルガウス族でのみ訓練され、長いロールアウトの下で安定なワンステップ作用素を学び、FitzHugh-Nagumo (FN)、Gray-Scott (GS)、Lambda-Omega (LO) システムにわたるゼロショットから強いモルフォロジーへのシフトを一般化する。 これらのベンチマーク全体で、DDOL-ARTは高い精度とコストトレードオフを提供する。 物理ベースの数値損失演算子学習器(NLOL)よりも整合条件下では数倍高速であり,分散安定性とOODロバスト性の両方に競争力がある。 トレーニング力学診断では、適応性は検証エラーとOODテストエラー性能の相関性を強化し、最適化ドリフトを制限するフィードバックコントローラとして機能することを示している。 DDOL-ARTのリカレントトレーニングでは,PDE残量のない堅牢なフローマップサロゲートが生成され,同時にNLOLとの競争性が維持され,トレーニングコストの大幅な削減が図られた。

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