論文の概要: Solving Geodesic Equations with Composite Bernstein Polynomials for Trajectory Planning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.10365v1
• Date: Tue, 10 Feb 2026 23:33:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-23 08:17:41.348484
• Title: Solving Geodesic Equations with Composite Bernstein Polynomials for Trajectory Planning
• Title（参考訳）: 軌道計画のための複合バーンスタイン多項式による測地方程式の解法
• Authors: Nick Gorman, Gage MacLin, Maxwell Hammond, Venanzio Cichella,
• Abstract要約: 軌道は、離散境界ではなく連続体として障害物を符号化するコスト面上に計画されている。 障害物に近い地域は高いコストが割り当てられており、自然に軌道は安全な距離を維持しつつ、制約された空間を効率的にルーティングすることを奨励している。 この方法は2次元と3次元の両方の環境に適用され、地上、空中、水中、宇宙システムに適している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work presents a trajectory planning method based on composite Bernstein polynomials for autonomous systems navigating complex environments. The method is implemented in a symbolic optimization framework that enables continuous paths and precise control over trajectory shape. Trajectories are planned over a cost surface that encodes obstacles as continuous fields rather than discrete boundaries. Regions near obstacles are assigned higher costs, naturally encouraging the trajectory to maintain a safe distance while still allowing efficient routing through constrained spaces. The use of composite Bernstein polynomials preserves continuity while enabling fine control over local curvature to satisfy geodesic constraints. The symbolic representation supports exact derivatives, improving optimization efficiency. The method applies to both two- and three-dimensional environments and is suitable for ground, aerial, underwater, and space systems. In spacecraft trajectory planning, for example, it enables the generation of continuous, dynamically feasible trajectories with high numerical efficiency, making it well suited for orbital maneuvers, rendezvous and proximity operations, cluttered gravitational environments, and planetary exploration missions with limited onboard computational resources. Demonstrations show that the approach efficiently generates smooth, collision-free paths in scenarios with multiple obstacles, maintaining clearance without extensive sampling or post-processing. The optimization incorporates three constraint types: (1) a Gaussian surface inequality enforcing minimum obstacle clearance; (2) geodesic equations guiding the path along locally efficient directions on the cost surface; and (3) boundary constraints enforcing fixed start and end conditions. The method can serve as a standalone planner or as an initializer for more complex motion planning problems.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、複雑な環境をナビゲートする自律システムのための合成ベルンシュタイン多項式に基づく軌道計画法を提案する。 この手法は、連続経路と軌道形状の精密制御を可能にするシンボリック・オプティマイズ・フレームワークで実装されている。 軌道は、離散境界ではなく連続体として障害物を符号化するコスト面上に計画されている。 障害物に近い地域は高いコストが割り当てられており、自然に軌道は安全な距離を維持しつつ、制約された空間を効率的にルーティングすることを奨励している。 合成ベルンシュタイン多項式の使用は、測地的制約を満たすために局所曲率のきめ細かい制御を可能にしながら連続性を保っている。 記号表現は正確な微分をサポートし、最適化効率を向上させる。 この方法は2次元と3次元の両方の環境に適用され、地上、空中、水中、宇宙システムに適している。 例えば、宇宙船軌道計画では、高い数値効率で連続的で動的に実現可能な軌道の生成を可能にし、軌道操作、ランデブーと近接操作、散在する重力環境、限られた計算資源を持つ惑星探査ミッションに適している。 デモでは、複数の障害のあるシナリオにおいて、アプローチがスムーズで無衝突な経路を効率的に生成し、広範囲なサンプリングや後処理なしにクリアランスを維持することが示されている。 最適化には,(1)最小の障害物クリアランスを含むガウス面の不等式,(2)コスト面上の局所的効率的な方向に沿って経路を導く測地方程式,(3)一定の開始条件と終了条件を含む境界制約の3つの制約型が組み込まれている。 この方法は、スタンドアローンのプランナーや、より複雑な動き計画問題のイニシャライザとして機能する。

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