論文の概要: Analytical Results for Two Exponential Family Distributions in Hierarchical Dirichlet Processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.12527v1
• Date: Fri, 13 Feb 2026 02:16:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-16 23:37:53.811192
• Title: Analytical Results for Two Exponential Family Distributions in Hierarchical Dirichlet Processes
• Title（参考訳）: 階層型ジリクレ過程における2つの指数族分布の解析結果
• Authors: Naiqi Li,
• Abstract要約: Hierarchical Dirichlet Process (HDP)は、グループ化されたデータのモデリングのための柔軟なベイズ非パラメトリックフレームワークを提供する。 対応するガンマ・ポアソンとノーマル・ガンマ・ノルマル共役対に対して、HDPフレームワークの下で明示的な閉形式式を導出する。 我々の研究は、ディリクレ・マルチノミカル・セッティングを超えてHDPの適用性を拡張し、階層的ベイズ非パラメトリックを用いた研究者に実用的な解析結果を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.4458745840935
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Hierarchical Dirichlet Process (HDP) provides a flexible Bayesian nonparametric framework for modeling grouped data with a shared yet unbounded collection of mixture components. While existing applications of the HDP predominantly focus on the Dirichlet-multinomial conjugate structure, the framework itself is considerably more general and, in principle, accommodates a broad class of conjugate prior-likelihood pairs. In particular, exponential family distributions offer a unified and analytically tractable modeling paradigm that encompasses many commonly used distributions. In this paper, we investigate analytic results for two important members of the exponential family within the HDP framework: the Poisson distribution and the normal distribution. We derive explicit closed-form expressions for the corresponding Gamma-Poisson and Normal-Gamma-Normal conjugate pairs under the hierarchical Dirichlet process construction. Detailed derivations and proofs are provided to clarify the underlying mathematical structure and to demonstrate how conjugacy can be systematically exploited in hierarchical nonparametric models. Our work extends the applicability of the HDP beyond the Dirichlet-multinomial setting and furnishes practical analytic results for researchers employing hierarchical Bayesian nonparametrics.
• Abstract（参考訳）: Hierarchical Dirichlet Process (HDP)は、グループ化されたデータのモデリングのための柔軟なベイズ非パラメトリックフレームワークを提供する。 HDPの既存の応用は主にディリクレ-マルチチノミカル共役構造に焦点が当てられているが、フレームワーク自体はかなり一般的であり、原理的には共役以前の共役対の幅広いクラスに対応している。 特に指数族分布は、多くのよく使われる分布を包含する統一的で解析的に抽出可能なモデリングパラダイムを提供する。 本稿では, ポアソン分布と正規分布の2つの指数族に対する解析結果について検討する。 階層的ディリクレ過程構築の下で,対応するガンマ・ポアソンおよび正規ガンマ・ノルマル共役対に対する明示的な閉形式式を導出する。 詳細な導出と証明は、基礎となる数学的構造を明らかにし、階層的非パラメトリックモデルにおいて共役が体系的にどのように活用されるかを示すために提供される。 我々の研究は、ディリクレ・マルチノミカル・セッティングを超えてHDPの適用性を拡張し、階層的ベイズ非パラメトリックを用いた研究者に実用的な解析結果を提供する。

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