論文の概要: Operator Learning for Families of Finite-State Mean-Field Games

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.13169v1
• Date: Fri, 13 Feb 2026 18:28:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-16 23:37:54.075796
• Title: Operator Learning for Families of Finite-State Mean-Field Games
• Title（参考訳）: 有限状態平均フィールドゲームファミリに対する演算子学習
• Authors: William Hofgard, Asaf Cohen, Mathieu Laurière,
• Abstract要約: 有限状態平均場ゲーム(MFG)は、大きな相互作用粒子系の限界として生じる。 本稿では,MFGのパラメトリックファミリーを解く演算子学習フレームワークを提案する。 本手法の近似誤差,パラメトリック複雑性,一般化性能に関する理論的保証を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.903750657949244
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Finite-state mean-field games (MFGs) arise as limits of large interacting particle systems and are governed by an MFG system, a coupled forward-backward differential equation consisting of a forward Kolmogorov-Fokker-Planck (KFP) equation describing the population distribution and a backward Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation defining the value function. Solving MFG systems efficiently is challenging, with the structure of each system depending on an initial distribution of players and the terminal cost of the game. We propose an operator learning framework that solves parametric families of MFGs, enabling generalization without retraining for new initial distributions and terminal costs. We provide theoretical guarantees on the approximation error, parametric complexity, and generalization performance of our method, based on a novel regularity result for an appropriately defined flow map corresponding to an MFG system. We demonstrate empirically that our framework achieves accurate approximation for two representative instances of MFGs: a cybersecurity example and a high-dimensional quadratic model commonly used as a benchmark for numerical methods for MFGs.
• Abstract（参考訳）: 有限状態平均場ゲーム(英: Finite-state mean-field game, MFGs)は、大きな相互作用する粒子系の極限として発生し、MFG系、人口分布を記述するコルモゴロフ・フォッカー・プランク(英: Kolmogorov-Fokker-Planck, KFP)方程式と、値関数を定義するハミルトン・ヤコビ・ベルマン(英: Hamilton-Jacobi-Bellman, HJB)方程式からなる結合前方微分方程式によって支配される。 MFGシステムを効率的に解くことは、プレイヤーの初期分布とゲームの端末コストによって、各システムの構造が異なり、困難である。 本稿では,MFGのパラメトリックファミリーを解決する演算子学習フレームワークを提案する。 MFGシステムに対応する適切に定義されたフローマップに対して,新しい正規化結果に基づいて近似誤差,パラメトリック複雑性,一般化性能を理論的に保証する。 我々は,MFGの2つの代表的な例として,サイバーセキュリティの例と,MFGの数値的手法のベンチマークとしてよく使用される高次元二次モデルについて,我々のフレームワークが正確な近似を実現することを実証的に実証した。

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