論文の概要: High-dimensional Mean-Field Games by Particle-based Flow Matching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.01172v1
• Date: Mon, 01 Dec 2025 01:04:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-02 19:46:34.623244
• Title: High-dimensional Mean-Field Games by Particle-based Flow Matching
• Title（参考訳）: 粒子フローマッチングによる高次元平均場ゲーム
• Authors: Jiajia Yu, Junghwan Lee, Yao Xie, Xiuyuan Cheng,
• Abstract要約: 平均場ゲーム(MFGs)は相互作用エージェントの連続体を持つ系のナッシュ平衡を研究する。 広い適用性にもかかわらず、高次元のMFGを解くことは、基本的な計算的および解析的障害のため重要な課題である。 本稿では,高次元MFGに対処する粒子ベースディープフローマッチング(FM)法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.129646808071893
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Mean-field games (MFGs) study the Nash equilibrium of systems with a continuum of interacting agents, which can be formulated as the fixed-point of optimal control problems. They provide a unified framework for a variety of applications, including optimal transport (OT) and generative models. Despite their broad applicability, solving high-dimensional MFGs remains a significant challenge due to fundamental computational and analytical obstacles. In this work, we propose a particle-based deep Flow Matching (FM) method to tackle high-dimensional MFG computation. In each iteration of our proximal fixed-point scheme, particles are updated using first-order information, and a flow neural network is trained to match the velocity of the sample trajectories in a simulation-free manner. Theoretically, in the optimal control setting, we prove that our scheme converges to a stationary point sublinearly, and upgrade to linear (exponential) convergence under additional convexity assumptions. Our proof uses FM to induce an Eulerian coordinate (density-based) from a Lagrangian one (particle-based), and this also leads to certain equivalence results between the two formulations for MFGs when the Eulerian solution is sufficiently regular. Our method demonstrates promising performance on non-potential MFGs and high-dimensional OT problems cast as MFGs through a relaxed terminal-cost formulation.
• Abstract（参考訳）: 平均場ゲーム(MFG)は相互作用エージェントの連続体を持つ系のナッシュ平衡を研究し、最適な制御問題の固定点として定式化することができる。 それらは、最適なトランスポート(OT)や生成モデルを含む、さまざまなアプリケーションのための統一されたフレームワークを提供する。 広い適用性にもかかわらず、高次元のMFGを解くことは、基本的な計算的および解析的障害のため重要な課題である。 本研究では,高次元MFG計算に対処する粒子ベースディープフローマッチング(FM)法を提案する。 近似的固定点法の各イテレーションにおいて、粒子を1次情報を用いて更新し、フローニューラルネットワークをトレーニングし、サンプル軌道の速度をシミュレーションのない方法で一致させる。 理論的には、最適制御設定では、我々のスキームが定常点に亜直線的に収束し、追加の凸性仮定の下で線形(指数)収束にアップグレードすることが証明される。 我々の証明では、FMを用いてラグランジアン座標(粒子ベース)からユーレリア座標(密度ベース)を誘導し、ユーレリア解が十分に正則であるときのMFGの2つの定式化の間に一定の等価性をもたらす。 本手法は,MFGを緩和した端末コストの定式化により,非ポテンシャル MFG と高次元 OT 問題に対して有望な性能を示す。

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