論文の概要: Neural Optimal Transport in Hilbert Spaces: Characterizing Spurious Solutions and Gaussian Smoothing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.14086v1
• Date: Sun, 15 Feb 2026 10:27:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-17 14:17:28.646941
• Title: Neural Optimal Transport in Hilbert Spaces: Characterizing Spurious Solutions and Gaussian Smoothing
• Title（参考訳）: ヒルベルト空間におけるニューラル最適輸送:スパーラス溶液とガウス平滑化を特徴づける
• Authors: Jae-Hwan Choi, Jiwoo Yoon, Dohyun Kwon, Jaewoong Choi,
• Abstract要約: 非正規設定では、セミデュアル・ニューラルOTはしばしば、ターゲットの分布を正確に捉えるのに失敗する突発的な解を生成する。 我々は、有限次元におけるルベーグ絶対連続性を一般化する正規測度の枠組みを用いて、この解問題を解析的に特徴づける。 不備を解消するため、ブラウン運動に基づくガウス平滑化戦略により半双対の枠組みを拡張した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.456242421204296
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study Neural Optimal Transport in infinite-dimensional Hilbert spaces. In non-regular settings, Semi-dual Neural OT often generates spurious solutions that fail to accurately capture target distributions. We analytically characterize this spurious solution problem using the framework of regular measures, which generalize Lebesgue absolute continuity in finite dimensions. To resolve ill-posedness, we extend the semi-dual framework via a Gaussian smoothing strategy based on Brownian motion. Our primary theoretical contribution proves that under a regular source measure, the formulation is well-posed and recovers a unique Monge map. Furthermore, we establish a sharp characterization for the regularity of smoothed measures, proving that the success of smoothing depends strictly on the kernel of the covariance operator. Empirical results on synthetic functional data and time-series datasets demonstrate that our approach effectively suppresses spurious solutions and outperforms existing baselines.
• Abstract（参考訳）: 無限次元ヒルベルト空間におけるニューラル最適輸送について検討する。 非正規設定では、セミデュアル・ニューラルOTはしばしば、ターゲットの分布を正確に捉えるのに失敗する突発的な解を生成する。 有限次元におけるルベーグ絶対連続性を一般化する正規測度の枠組みを用いて、この突発解問題を解析的に特徴づける。 不備を解消するため、ブラウン運動に基づくガウス平滑化戦略により半双対の枠組みを拡張した。 我々の主要な理論的貢献は、正規元測度の下では、定式化が十分に立証され、ユニークなモンジュ写像を復元することを証明している。 さらに、スムーズな測度の正則性を鋭く評価し、スムーズな測度の成功が共分散作用素の核に厳密に依存していることを証明する。 合成関数データと時系列データセットの実証結果から,本手法はスパイラルな解を効果的に抑制し,既存のベースラインを上回ることを示す。

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